回帰関係の有意性と回帰係数の有意性の意味

質問

「回帰関係の有意性」と「回帰係数の有意性」についての質問です。

この２つなんですが、それぞれ何故こんなことをするのでしょうか？
また何がわかるのでしょうか？

式を見たりしてもイマイチ理解ができず、困っています。
簡潔に説明して頂けると大変有り難いです(＞＜;)

よろしくお願いします。

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

>「回帰係数の有意性」
　回帰係数は、重回帰分析の時に、どの因子の影響が強いか、の判断に使えます。総合的なテストをして、国語と数学の点数との重回帰分析をすれば、どちらの能力が有利の判定は、回帰係数の大きいほうが有利、と判断します。

　回帰係数の有意性を利用するような検討は、想定しがたいのですが、間違いありませんか。有意性ではなく、有用性なら、回答は上記です。
　ご質問に忠実に解答すれば、数学と国語の関係の回帰式を日米2カ国で算出、この回帰式が異なること(日米では異なること)を示したい、なんぞの判定は、回帰係数の有意性から判断できます(同じであることは、主張できません)。すなわち、AとBの回帰式は異なる、ことを主張したいときには利用できますが、私の分野では使われた論文を読んだ記憶はありません。

お礼

kgu-2さんありがとうございます！
切羽詰まっていたので、とてもうれしいです！！

実はテストの過去問を見て、ご質問させていただいたのですが、
その問題用紙を見る限り、回帰係数の有意性のようです・・・。
kgu-2さんにご説明頂いた有用性のほうは、なるほど！と
すんなり理解できました。

そしてミスプリではないかと、疑いを持ち始めた有意性のほうですが、
その問題の問題文としては、

以下の５つについて、何故こんなことをするのか、
何がわかるのかを簡潔に説明せよ。（式は不要）
・回帰関係の有意性検討
・回帰係数の有意性検討
・自由度調整済寄与率
・残差の検討
・多重共線性

と、言うような感じの問い方です。
こんな問い方だったら有意性はありえるのでしょうか？

回答No.2

backs

検定の意味が（目的が）分からなくなってしまったときは、帰無仮説がなんであるかをもう一度考え直してみるとスッキリしますよ。

回帰関係の有意性というのは回帰方程式全体の有効性についての検定のことですね？これは「分析に使用した説明変数は目的変数を説明できていない」という帰無仮説について検定するのです。だから、得られた分散分析表より、有意であるという結果が得られれば、そのモデルは予測に使用できるといえるわけです。

回帰係数の有意性というのは、標準化偏回帰係数についての検定のことですね。これは「推定した標準化偏回帰係数は0である」という帰無仮説について検定するのです。得られた分散分析表において、各係数に対するp値が低くて有意であるとすれば、その係数には意味があるといえるわけです。もし有意でなければ、その係数は0だということです（言い換えれば目的変数に影響していない）。

お礼

ありがとうございます☆
なるほど有意でないと使えないということなんですね！
冷静になってみると、わかってきた気がします。
参考になりました。