球体の円周についての不思議

質問

計算しやすくする為、円周率を３、地球の大きさを直径４万キロとします。
そうすると赤道の長さは、直径×円周率だから４×３＝１２万キロになりますね。
さて、この赤道から地上１メートルのところに、土星の輪のような物が浮いてるとします。
この輪の長さは(４００００＋１×２)×３＝１２０００６メートル
ということは、この輪の長さは赤道よりも６メートル長いということになりますよね。

ところで、直径１０センチのボールの周囲は０．１×３＝０．３メートルですね。
そのボールにも土星の輪のような物を考えて下さい。
この輪の周囲は（０．１＋１×２）×３＝６．３メートル
ということは、この輪の長さはボールの周囲よりも６メートル長いということになりますよね。

つまり、対象物が小さなボールであろうと地球規模の大きな物であろうと、
元の物体よりも直径が１メートル大きな物の周囲は、元のそれよりも６メートル
つまり円周率の２倍メートル長いということなんですよね？
これって何か不思議な感じがするんですけど、数学的に何か理論があるんでしょうか？

回答No.1

Singollo · ベストアンサー

球体の直径をr、輪の高さをaとすると
球体の大円はrπ、輪の長さは(r+2a)π=rπ+2aπ
その差は2aπとなり球体の直径には依存しません

なお4万kmは、地球の直径じゃなくて赤道の長さの方です

お礼

あ、そっか。そういえば中学の時にこんなこと学びましたよね。
ある物をａとかｂとかに言い換えて数式にするやつ・・・。
ウ～ン、懐かしいなぁ。あれは四半世紀よりももっと昔のことだから忘れてたぁ！
ついでに４万キロというのは地球の直径じゃなくて、赤道なんだということも・・・。
お陰でスッキリしました。
でもやっぱり、ちっちゃいボールでもでっかい地球でも同じ、ということが何だか不思議ですぅ。
そんなふうに感じるのは私だけかな？

回答No.5

queschan

直径10センチのボールのときは直径の10倍くらいの円周を考え、
地球のときには直径に対しほんの僅かだけ大きい円周を考えているので
同じ６メートルしか増えないと考えればいかがでしょうか？

お礼

そーかぁ、直径10センチのボールのときは直径の10倍くらいの円周を考えてみる、。
なるほど、そう考えれば小さなボールと大きな地球でも同じ程度になると考えられなくもないですね。
よく判りました。

回答No.4

Mell-Lily

地球の赤道上に、1メートルの紐をずっと並べていきます。それぞれの紐に担当の人を付け、紐を1メートルだけ上方に上げてみましょう。このとき、隣り合った紐の間隔がどれだけ空くでしょうか？地球の半径を約6000kmとすれば、円周は2×3×6000=36000km、つまり、36000000本の紐が並びますから、紐の間隔は、6/36000000=1/6×10^(-6)m≒0.17μmで、紫外線の波長程度です。

お礼

ウ・・・馴染みのない記号が並んでて頭が痛い・・・
「６分の１×１０のヘ乗」の「へ」って何だろ・・・「へ」じゃないのかな？？？
ともかく、紐と紐との隙間は紫外線の波長程度ってことなんですね。
紫外線の波長って見たことないぞ～～～ッ！当たり前

回答No.3

noname#191689

蛇足ですが、地球の半径は６０００kmよりやや長いぐらいですよ。直径は１２０００kmぐらいかな。

それから、円周率は３にはしないほうがいいです。
もし３にしてしまうと、円周と、その円に内接する正六角形の周の長さとが等しくなってしまいます。
半径をrとすると、
円周：2πr
正六角形の周：r×６=6r
もし円周率π=3ならば円周も6r

ね？

お礼

地球の直径は１２０００キロぐらいなんですね。
覚えておきます。でも忘れそう・・・
円周率は３にしないほうがいい、私もそう思います。
現在小学校では円周率＝３と簡略化してるというのは本当でしょうか？
教育内容を下げるのが目的だそうですが、
円周率なんて３．１４と覚えてしまえばどうってことないと思うけどなぁ。
確かにその分計算が３桁にはなるけど、そのくらい計算慣れさせてもいいよねぇ。
どうせ中学に進んだら３．１４と覚え直させられるんだろうし。
だったら最初から３．１４でいいじゃん。

回答No.2

noname#6248

回答になっていませんが
「円を大きくする」…ではなく
四角形から１メートル大きな幅の四角形を(角の部分が丸くなるように)書いてみてください。
各辺の部分同じ長さで角の丸い部分が増えた事になりますよね？
これをつなぎ合わせると半径１メートルの円になります
これは五角形や六角形でも同様で頂点の半径１メートルの円が伸びた事になるって解りますよね？
こんな定義あるか解りませんが
正∞角形はほぼ円ですから結局半径１メートルの円周分が伸びただけ…
納得できませんかね…

お礼

あー、ホントだ！よく判りました。
円は辺がいっぱいある多角形と考えてみるんですね。
何角形でも半径１メートルの円になりますね。
ウーン・・・これは面白い！納得しました。
興味深い回答をダンケ、でした。