どう求めるのでしょうか

質問

地球(凸凹のない球として)の赤道上に地上(海面上も)すれすれにぐるっとロープが巻かれています。この長いロープ(約４万ｋｍ)に１０ｍだけロープを継ぎ足して、どの位置でも地上から同じ距離になるようロープを持ち上げた(たるませた)とすると、どのくらいの距離地上から持ち上がるのか・・・という問題です。
どなたか、教えてください。

回答No.4

tbrown · ベストアンサー

直径ｘ円周率＝円周ですから

直径＝円周／円周率です。

両方とも単位をｍに換算して計算すると

40000000/pi()≒12732395.45ｍ　　　・・・１

40000010/pi()≒12732398.63ｍ　　 ・・・２

※pi()はエクセルの関数でパイ（円周率）です。

２の結果から１の結果を引くと直径の差が求められます。

12732395.45-12732398.63=3.18ｍ

地上から持ち上がる距離は、半径の差になりますので

3.18/2=1.59ｍ　　ということで　１と２の段階で端数を切っているので、

答えは約１．５９ｍです。

細かい数字は電卓などで検算してみてください。

お礼

ありがとうございました。
１度計算してみます。

回答No.5

tbrown

＃４です。

答えてしまったついでに、もっと数学らしい方法を書きます。

円周の差が１０ｍとはっきり判っているので、地球の大きさを無視しても計算結果は同じです。（というか　約４万ｋｍ　の約の部分がなくなるので、理論的により精密な計算ができます）

この場合

１０ｍ/pi()≒3.1831ｍ　が直径差となり。

地上から持ち上がる距離（半径差）は

3.1831/2=1.59155　となり

約1.59ｍ　が答えとなります。

つまり地球でなくて違う大きさの球体でも１０ｍのロープを継ぎ足せば、同じだけ距離が浮き上がります。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございます。
本当に分からなかったので、助かりました<(_ _)>

回答No.3

wolv

空欄をうめよ。＾＾

半径ｒの円の円周の長さは２πｒなので、
地球の半径をＲとすると、はじめのロープの長さは、
「（あ）」です。
これに、１０ｍ継ぎ足したので、継ぎ足したあとのロープの長さは
「（い）」となります。

また、高さｈだけ持ち上げた状態では、ロープは半径「（う）」の円と考えられます。
よって必要なロープの長さは、「（え）」

これらから、次の式
（い）＝（え）……（＊）
が成り立ちます。

これを計算すると、ｈが求まります。

－－－－－－－－
こっから下はみちゃだめー

あ：２πＲ、　い：２πＲ＋１０ｍ、う：Ｒ＋ｈ、え：２π（Ｒ＋ｈ）

「単位こみの計算はよくわからーん」ということなら、
（い）は、「２πＲ＋１０、ただし長さの単位はメートル」でももちろんOKですね。

お礼

ありがとうございます。
頑張って計算してみます。

回答No.2

noname#24477

２π（ｒ＋ｘ）＝４万ｋｍ＋１０ｍ

変な書き方だけど許されよ。

２πｘ＝１０
ｘ＝10/（２π）＝5/π

約1.5mですね。

＃１では直径です。

お礼

直径だったんですか(＃１)
直径でも、２で割ると約1.5になりました。
ありがとうございました

回答No.1

skoncho

はじめまして。スコンチョといいます。(^_^)

　地球の直径：Ａｍ（Ａメートル）
　円周率：π（パイ）
　持ち上げた高さ：Ｂｍ（Ｂメートル）　とします

　　Ａ×π　　　＝４０,０００,０００　　直径かけるπで円周ですよね
　（Ａ＋Ｂ）×π＝４０,０００,０１０　　（直径＋Ｂｍ）で円周＋１０ｍ　

　よって、２段目の式から１段目の式を引いて

　　Ｂ×π＝１０

　π＝３．１４１５９２・・・・としてあてはめると

　　Ｂ＝３．１８３０９９５・・・

　つまり、持ち上げる高さは約３．１８メートルですね。

お礼

参考になりました
ありがとうございます<(_ _)>