座標変換について

質問

アフィン変換などの座標変換で、「線分を座標変換するときに線分上のすべての点ではなく、両端点のみを変換すれば正しい」という数学的な証明がわかりません。
どうかどうか教えていただけないでしょうか??

回答No.1

wolv · ベストアンサー

線分AB上の点Pを，A,B,Pの位置ベクトルa,b,pと媒介変数tかなんかを使って

p = a + t(b-a), (0 <= t <=1)

とおいて，tを含んだままpを変換してみてはどうですか？
きっと，A,B,Pの変換先A',B',P'の位置ベクトルa',b',p'の間に

p' = a' + s(b'-a'), (0 <= s <=1)

という関係があります．
これが示せれば，両端点のみ変換すればいいことになりますよね．

お礼

ありがとうございました。
なんとか媒介変数を使って、表現できて、比が保存されることが証明できました。

回答No.2

oshiete_goo

＞両端点のみを変換すれば正しい
主語がないので命題の主張が不明です。

＞アフィン変換などの座標変換で
「など」は危険だと思います。アフィン変換に限れば線形変換と平行移動なので、
質問者の言いたい（であろう）ことが示せると思います。(線分は線分に移され、
比が保存される。)

参考URL：

http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa7html/node13.html

お礼

問題が不適切ですいませんでした。
今回の問題はアフィン変換の話です。
なんとか比が保存されることを証明できました。