非線形代数というものもあるのでしょうか

質問

線形代数ではない代数というものはどんなものなのでしょうか。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

線形代数が有限次元ベクトル空間の理論だと思えば、たとえばアファイン空間の理論は非線形代数と言えるかも知れません。あるいはより非線形性を強調したければ、代数幾何で扱うような代数曲線などの理論は非線形代数と呼んでよいと思います。代数で扱う数学の分野で、線形でないというのは、あまりに広大なため、わざわざそれをカテゴリカルに非線形代数とひとくくりにすることはないでしょう。それに一般的な理論が作られる分けでもありませんので。

たびたびこの手の質問をお見かけしますが、最近20年ぶりに全面改訂された、(岩波)数学辞典第4版なんかをご購入されてはいかがですか？あるいは、より初学者向けの数学入門辞典というのもあります。現代数学はあまりに細分化されていて、全貌を初学者が把握するのは大変困難ですが、いろいろ思いついたことに関する関連事項を手っ取り早く知るには、なかなか便利な辞典です。

お礼

ご指摘恐縮いたします。言い訳がましいですがまず辞典を読んで納得したことがありません。手抜きをして安易に誰かのご厚意にすがろうとは思っておりません。ご自身が理解されている方の言葉がなんと言ってもありがたいと思っております。御礼ではなく言い訳になってしまいました。

回答No.1

kabaokaba

代数のごくごく一部のある意味で「綺麗なもの」が線形代数です．
代数そのものがかなり綺麗な体系だとは思いますが，
線型代数はその中でも
かなりシンプルというか扱いやすいものです．

基本的な「代数」は「群論」「環論」「体論」です．
基本的にはこれらをいろいろ組み合わせたり
条件設定を変えたりして出てきます．
＃線型代数もそう．
ちょっと毛色の違うものに
「ホモロジー代数」なんてのもあります．

お礼

線形代数はきれいというのが表現として当たっているわけですね。どうもありがとうございます。