bohr&wheeler理論の４次まで考慮した表面エネルギー計算について
こんにちは、
ロイ＝ニガム(28b)式の被積分関数で1/2乗がかかっている部分は
{ [1+ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2)
= { 1 + 2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2)
xが小さい時
√(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (3/48)x^3 - (5/128)x^4 +…
この公式でxに2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 を代入し、さらに[1+ΣαlPl]をかけてθで積分すればα2^3もα2^4も出てきます。
とご教示頂き、下記の通り、mathematicaでプログラムを作って計算したのですが、
答えが式（３４a）と一致しません。どこが悪いのでしょうか？
下記計算で、変数θを、t=cosθとしたのですが、この箇所のどこかが間違っているような気がするのですが、自分ではよくわかりません。
aP[k_, t_] := Sum[a[n]*LegendreP[n, t], {n, 2, k}];
k = 4;
x[t_] := 2*aP[k, t] + aP[k, t]^2 + (1 - t^2)*D[aP[k, t], t]^2;
y[t_] := 1 + (1/2)*x[t] - (1/8)*x[t]^2;
f[t_] = 2*Pi*R0^2*y[t]*(1 + aP[k, t]);
(y1 = Integrate[f[t], {t, -1, 1}] /. R0 -> r0*A^(1/3); );
ExpandAll[y1]
計算結果
4*A^(2/3)*Pi*r0^2 + (16/5)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^2 - (4/35)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^3 - (123/70)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^4 -
(16/55)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^5 + 4*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[3]^2 - (8/35)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]*a[3]^2 -
お礼
ありがとうございます(TдT) アリガトウ 助かりました。プログラムって一か所間違えるだけで狂ってくるので泣きそうです(´；ω；`)ウッ… 本当にありがとうございました。