3項間漸化式

質問

f(1)=2,f(2)=5
f(k+2)=2f(k+1)-f(k)の3項間漸化式からf(k)の一般項を求めるとき、
t^2=2t-1から、
t=1で重解であるから、
f(k+2)-f(k)=f(k+1)-f(k)
となると思うのですが、
これは、初項3で、公差1の等差数列ということなのでしょうか？
f(k+1)-f(k)=3・1^n-1=3ですが、ここからどのように考えたらいいでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

egarashi

Tacosanの言うとおりですね。
k+1とkの差が3で、初項がわかっているのでf(k)=3k-1でしょう。
別に階差数列ととって、たいそうな公式に当てはめなくても、公差3で初項2だから、すぐに一般項は出せると思います。

お礼

そっそうですね....
お恥ずかしい。コメント有難うございました。
習練いたします。

回答No.1

Tacosan

まず
f(k+2)-f(k) = f(k+1)-f(k)
は
f(k+2)-f(k+1) = f(k+1)-f(k)
の間違いだね. で, そのあとの
「これは、初項3で、公差1の等差数列ということなのでしょうか？」というのは全く違います. 「これ」は何を指してますか?
ついでにいうと次の
「f(k+1)-f(k)=3・1^n-1=3」
は右辺の 3・1^n-1 の意味がわかりません. どこから n が出てきたんでしょうか?
とどめとして, 任意の k に対して f(k+1)-f(k)=3 がわかれば, ほとんど終わってるんだけど... どこがわからないんでしょうか?

補足

すみません。
f(k+1)-f(k)=3ということは、階差数列で、
したがって、
f(k)=初項2＋3(k-1)=3k-1
でいいのでしょうか？