場合の数で

質問

場合の数の問題で
「tsukiの５文字をすべて並べてできる順列について考える」
(1)両端が子音となる並べ方は何通りあるか？
という問題で、まず自分は両端のことを考えて、両端は２箇所あり子音はt,s,kの３つあるから３個の文字から２個選ぶと考えて、3Ｃ2とやって後は両端以外の３箇所のおのおのにたいして3Ｃ2というように
３×２×１×3Ｃ2とやったのですが、解答では両端を３×２とやっていて後はそのおのおのに対して両端以外の３！で３×２×３×２×１とやっていたのですが、どのような時にＣ（コンビネーション）やＰを使ったらいいのでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞
両端は２箇所あり子音はt,s,kの３つあるから３個の文字から２個選ぶと考えて、3Ｃ2とやって後は両端以外の３箇所のおのおのにたいして3Ｃ2というように

それではまずいですね。
なぜかというと、
「並べ方は何通りあるか？」と問われているのに、
たとえば、ｔ○○○ｓ　と　ｓ○○○ｔ　を同一視しているからです。
つまり、組合せではなく順列で考えなくてはいけません。

両端の文字の決め方は、３Ｐ２［通り］
余った３つは自由に並べることができる順列なので、３Ｐ３［通り］

よって、答えは、
３Ｐ２　×　３Ｐ３　＝　３×２　×　３×２×１　［通り］
です。

回答No.1

kintyaku

なにかを集団の中から選んだだけで選んだ順序やその後の並び方なんてものを考えないときにCを使います。
この場合は文字を選んだだけでなくそれらの文字を並べているので
並び方の順序も考えなければなりません。こういう場合にPを使います。
3C2通りで選んだあと2!通りに並べていることになります。