３相３線式 単層２線式 の比較について

質問

こんばんは。
よろしくお願いします。
あるサイトに以下のようにありました。

ある一定の電力を送る場合、３相３線式は単相２線式と比べ
線電流は１／２√３
電力損失が１／８
電線の量は３／１６
になります。

今、交流について勉強しているのですが、上記の数値がどのように
導かれるものなのか、いっこうにわかりません。
よろしくおねがいします。

回答No.2

candle2007 · ベストアンサー

>あるサイトに以下のようにありました。

どのサイトですか？
これらの数値は、どうみてもおかしいです。

電力Pを送電するときの電流Iは、下記のようになることが、教科書に載っています。
　単相２線式　　P=VIcosθ
　三相３線式　　P=√3VIcosθ

以下、話を簡単にするために、位相補正を除き皮相電力で考えることにします。
なお、[√3VI]は教科書に載っていることですので、説明は省略します。
この理由を知りたければ再質問してください。

１．線電流
　同一電圧[V]、同一電力[P]と仮定すれば、
　　I(2)=P/V
　　I(3)=P/√3V
　　I(3)/I(2)=1/√3=0.577・・・(1)

２．電力損失
解１　同一線径、同一こう長であれば、一線あたりの抵抗値は同一になる。
　これをRとする。
　全電力損ΔPは、
　　ΔP(2)=2本xRI(2)^2
　　ΔP(3)=3本xRI(3)^2
　　ΔP(3)/ΔP(3)=(3xRI(3)^2)/(2xRI(2)^2)
　分子に(1)式を代入して、
　　=(3xRx(I(2)/√3)^2)/(2xRI(2)^2=0.5
　注　この数値は教科書に載っている。

解２　使用銅線量が同一とした場合、線断面積は三相３線式は単相２線式の2/3になる。
　従って抵抗値は（断面積に反比例するので）1.5倍になる。
　従って、電力損は、
　　0.5x1.5=0.75
　注　電力損比[0.5]は３本合計の電力損である。よってここで３倍することはしない。

３．電線量
　電力損を同じとした場合、前記解２と同じになる。
　すなわち0.75　　　[END]

[参考]
出題は、最初の「線電流は１／２√３」が間違っている。
これが「１／√３」となれば、後はすべて正しい。

回答No.1

foobar

何を同じにして比較しているのか、を明確にしないと数値は出てこない（条件によって変わる）かと思います。
たとえば、電流を比較するにしても、線間電圧を同じとして比較するのか、中点接地で対地電圧を同じとして比較するのかで、結果は変わります。
（線間電圧が同じなら、1/√3、中点接地で対地電圧が同じなら2/3かな）
また、電力損失、電線の量も何を一定(電線の抵抗？電流密度？）にして比べるかでやはり変わってきます。（電線の電流密度を同じにすると、電力損失と電線の量の数値は同じになるはず）