なんであんなに早いの？

質問

こんにちは。
今年受験の中３なのですが、どうしても疑問に思った事があります。
なので、質問させてもらいます。
それは、平方根の勉強中の事です。みんなは塾に行ってますが、僕は塾などに行かず独学で勉強しています。
平方根の　a√bの形を√aの形に直す問題は簡単に出来ますが、
例
　3√4 は　3×3＝9 　　9×4 よって　√36

というのは簡単ですが、
問題はこの逆の　√aをa√bの形に直すということです。
先生は、素因数分解をすれば出すことが出来ます。とか言ってましたが、大変です。
ある日、先生が「順番に当てます」とか言ってみんなに当てていましたが、みんなは、√48は√108 は？の問題に答えをすぐに答えられていました。
しかし、なぜあんなに早いのでしょうか？頭の中で素因数分解するとしてもはやすぎます。なにかの裏技でしょうか？それとも、覚えてる？

回答No.1

shinkun0114 · ベストアンサー

この手の問題は、ルートの外に出す「平方数」をいかに見つけるかがポイントです。
平方数を簡単に列挙してみますと、
　2×2＝4
　3×3＝9
　4×4＝16
　5×5＝25
　6×6＝36
素数に比べると確実に少ないです。
素因数分解をするのではなく、平方数で割りきれるかを考えていけば
意外と簡単に見つかります。

さて、問題をある程度こなしていくと、例に挙げられている「48」「108」は
おなじみの数字であることがわかってきます。
48は3×16ですし、108は3×36です。

回答No.3

Uginx

多分、覚えているのだと思いますが・・・

√48＝√16 x √3＝4√3
√108＝√36 x √3＝6√3

受験がんばってくださいね、応援しております。

回答No.2

dakedakepuru

20年前の経験ですが、おそらく・・・。
4×4＝16、5×5＝25、6×6＝36などの倍数になっていることが多いのでは？
4、9、16、25、36、49、64、81などは平方数と呼ばれます。つまり、これらの倍数だと√の外に出せる数が2、3、4、5、6、7、8、9に決まりますよね。
ご質問の例だと
√48＝√16×3＝4√3
√108＝√36×3＝6√3
となりますね。これを本能的に気づく人は数学に強い人かもしれません。