eの・・・

質問

いまさら友達に聞くに聞けないのでここで失礼します。

・eのx乗を微分するといくらになるのですか？

・そもそもeとはなんですか？

・高階導関数と高階偏導関数との違いは何ですか？

基礎的かもしれませんがよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

eはネイピア数と呼ばれる不思議で便利な定数です。

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …

詳しくは以下URLをみて下さい。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0

（自然）対数、微分積分、三角関数との関係、複素数など色々な所で使われています。
ttp://members.jcom.home.ne.jp/masaroom/math/010_log/log.html

一番の特徴は
◎微分や積分をして同じ関数になる
e^x　＝exp(x)

◎1/xの積分ができる。
∫(e^x)dx＝log_e(x)
{log_e(x)}'＝1/x

◎オイラーの公式で三角関数との便利な関係
e^(ix)＝cos(x)+i*sin(x)
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/euler/

補足

ありがとうございます。
これから先も付きまとうものなのですね・・＾＾；

補足ですが、
exp(x^2+y^2++z^2-5t)=e^(x^2+y^2++z^2-5t)となるのはわかりました。
これをxyzで微分するとどうなりますか？

回答No.2

info22

＞exp(x^2+y^2++z^2-5t)=e^(x^2+y^2++z^2-5t)となるのはわかりました。
＞これをxyzで微分するとどうなりますか？

指数部の式は間違っていませんか？

(x^2+y^2++z^2-5t)
で＋がダブっている
tは定数？
(2-5t)はzの指数？
正確に書いて頂かないと解答できません。
括弧でくくって、間違って解釈されないように書いてください。

「xyzで微分する」
とは　∂f(x,y,z)/∂x、∂f(x,y,z)/∂y、∂f(x,y,z)/∂z
を求めるということですか？
分かるように書いてくれないと的確な回答ができません。

∂｛e^f(x,y,z)｝/∂x={e^f(x,y,z)}∂f(x,y,z)/∂x
となります。

補足

PCで数式書くのに不慣れなもんですみませんでした。
解決しましたありがとうございます。