解析の問題です

質問

教えてください
次の関数の第二次偏導関数を求めよ。
(1)z=sin(x+2y)
(2)z=e^(x^2-y^2)

回答No.1

spring135

(1)z=sin(x+2y)

∂z/∂x=cos(x+2y)

∂z/∂y=2cos(x+2y)

∂^2z/∂x^2=-sin(x+2y)

∂^2z/∂x∂y=-2sin(x+2y)

∂^2z/∂y^2=-4sin(x+2y)

(2)z=e^(x^2-y^2)

∂z/∂x=2xe^(x^2-y^2)

∂z/∂y=-2ye^(x^2-y^2)

∂^2z/∂x^2=2e^(x^2-y^2)+2x*2xe^(x^2-y^2)=2(2x^2+1)e^(x^2-y^2)

∂^2z/∂x∂y=-4xye^(x^2-y^2)

∂^2z/∂y^2=-2e^(x^2-y^2)-2y*(-2y)e^(x^2-y^2)=2(2y^2-1)e^(x^2-y^2)