平方根・素因数分解

質問

√4＝2
√9＝3
っと、いう事はわかります。

では、√116.67は、どういうようにやるんですか？？
素因数分解とやらを使うんですよね。

やり方を教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.7

tatsumi01 · ベストアンサー

No. 3 へのお礼で
「素因数分解ではできないのでしょうか。そのほうが簡単であると思うのですが」と書かれています。
平方根の話題からは外れますが、素因数分解は決して簡単ではありません。
147,573,952,589,676,412,927
という数を考えてみて下さい。これは素因数分解できない（つまり素数である）と 1640年にメルセンヌという数学者が予想しました。
1876年にこれは素数ではないことが証明されました。ところが、素因数分解できる筈であることがわかっているのに、実際に素因数分解できたのは 27年後の 1903年です。コールという教授がアメリカ数学会で、この数を素因数分解した式を黒板に書いたとき、聴衆はスタンディング・オーベイションで讃えたそうです。
現在インターネットで使われている暗号は、素因数分解が容易ではないことを利用しています。興味があったら RSA暗号を検索してみて下さい。

お礼

大変、詳しくご説明いただきまして、
ありがとうございました。

回答No.8

ojisan7

>√116.67は、どういうようにやるんですか？？

素因数分解とは全く関係ありません。『開平法』という方法を使います。計算の仕方は、ここで説明すると長くなりますので、高校の物理の教科書を見て下さい、そこに載っていると思います。（１５年ぐらい前は中学生でも知っていた方法です。）

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

debut

小数の平方根を素因数分解して簡単にしようとするのに
　√116.67＝√(11667/100)＝√11667/√100＝√11667/10　としておいて
　　11667を素因数分解しようとすると、11667=3*3889　で、この3889は
　　素数でした。だからこれ以上はできないと思います。

参考URL：

http://macky0625.hp.infoseek.co.jp/sosuuhyou.htm

お礼

ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.5

mercuri

ANo.4です。

116.67=3*38.89となってしまいできません。
素因数分解ができるのは、大抵の場合、
計算しやすい値になっていると思います。

お礼

ありがとうございました。参考になります。

回答No.4

mercuri

一般的な計算の仕方は先に答えられた方のおっしゃるとおりです。
素因数分解を使ってできるものもあります。
（場合によってはこちらのほうが楽）

素因数分解とは、ある数を素数の積であらわす方法です。
ですから、ある数をひたすら色々な数で割っていけばよいのです。

ちなみに、ある数を一桁の数で割った時に
割り切れるかどうかの判定方法は以下の通りです。
２・・・偶数
３・・・全部の位の数の和が３で割り切れる
（11667→1+1+6+6+7=21=7*3⇒３で割り切れる)
４・・・下二桁が４で割り切れる
５・・・一の位が０か５
６・・・偶数でなおかつ全部の位の数の和が３で割り切れる
７・・・やり方はありますが、普通に計算したほうが速いです
８・・・下三桁が８で割り切れる
９・・・全部の位の数の和が９で割り切れる

補足

ありがとうございました。でも、√116.67というのは、素因数分解でやると途中で”あまり”がでてしまいますが、その際はどうしたらよろしいのでしょうか。”あまり”が出るときは、素因数分解ではできないのでしょうか。

教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.3

tatsumi01

素因数分解は関係ありません。
10.8*10.8=116.64 ですから、√116.67 は 10.8 より僅かに大きいことは想像できますね。
数値計算法では、10.8 と 116.67/10.8 を平均して、次の近似値 10.8014 を出します。以下同様に繰り返すことによりいくらでも正確に求められます。コンピュータで平方根を求めるプログラムではこれを使います。
これとは別に、小学校の割り算と形の上で似たような計算法があり（昔は小学校で教えていました）、数を二桁づつに区切って上の桁から求めてゆきますが、文章では説明ができないのでやめます。

お礼

ありがとうございました。
素因数分解ではできないのでしょうか。
そのほうが簡単であると思うのですが。。。

回答No.2

oyaoya65

根号の筆算での計算法は昔やったことがあります。
↓計算法は以下の参考URLのところに詳細が載っていますのでご覧になってください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%B9%B3_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

お礼

ありがとうございました。
やっぱり、算数は難しいです。フゥー。

回答No.1

akira909

それは開平計算を使います。１＊１＝０．５とかいう意味不明な九九をを使います。付録に乗っているはずです。あとネットでも。（物理教科書の後ろなど）

補足

早速の回答ありがとうございます。。。でも、そのようなものを見なくてもできませんか？？

教えて下さい。

よろしくお願いいたします。