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潮汐力による変形をルジャンドル関数で表すには

2007/05/02 23:30

こんにちは、下記の式ηは、地球と月の重力による球形の海面からずれる高さを求める式です。 η＝3/2*M/E*(e/R)^3*e*(cos^2λ-1/3) E:地球の質量 M:月の質量 e:地球の半径 R:地球-月の距離 λ:地球の中心から月と地球表面のある点―高さηを求める点―を見る角度を示しております。具体的に計算してみますと e/R=1/60.3 M/E=1/81.3 地球の半径をe=6370kmとしますと、 λ＝０、１８０度のとき 0.357353ｍで一番膨らみ、 λ＝９０、２７０度のとき -0.178676ｍで一番へこみます。これは、現実的な満潮、干潮時の数値とほぼ一致するようです。ここで、質問ですが、球体の中心から表面までの距離Rは、対称軸から測った角度θの関数として、ルジャンドルの多項式Pλ（θ）によって展開でき、更に、中心に関して変形が反転対称であるとすれば R(θ)＝R0(１＋α０＋α２P2（θ）＋α４P４（θ）＋α６P６（θ）＋、、、) と表せますが、上記の潮汐力による地球（球体）の変形もルジャンドル関数で表せるのでしょうか？