区分的に連続な関数について

質問

自分では不連続な点もあるけど、発散はしない関数と思っているのですが、区分的に連続な関数というのは一般的にどのようなものなのですか？よく理解できていなくてすみません。
あと、区分的に連続な関数f(x)が存在するとき導関数f'(x)が区分的連続ではない関数というのはありますか?

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

＞区分的に連続な関数

簡単に言えば「f(x)が、xの不連続点を除いて関数の値が存在して、隣り合う不連続点間のxに対してf(x)が連続である関数」ということかと思います。

フーリエ級数展開できる矩形波(round(x)-int(x))や鋸歯状波（x-int(x)）などは区分的に連続な関数に属します。１周期の境界で不連続であってもかまいません。

＞区分的に連続な関数f(x)が存在するとき導関数f'(x)が区分的連続ではない関数というのはありますか?

矩形波の平らな連続区間に半円の上半分を2つ並べたもので置き換えた関数
半円の接する所でf'(x)が存在しない（その点でf(x)は連続）。
自信なしです？

お礼

回答ありがとうございます。他に具体的な関数はありませんか？