ベストアンサー 相似な三角形の面積比 2007/04/30 14:28 二つの三角形ABCとDEFがあり、それらは相似です。 AB：EF、DE：BCがわかっているとき、△ABC：△DEFの求め方を 教えて下さい。お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2007/04/30 15:24 回答No.2 AB:EF＝c:d, BC:DE＝a:f AB:BC＝c:a，DE:EF=f:dとおく。 △ABC：△DEFは相似形だから c:a=f:d→af＝cd … (1) BC/EF＝(BC/AB)(DE/EF)(AB/DE)＝(a/c)(f/d)(c/f) ＝(af/(cd))(c/f) （(1)を適用） ＝c/f … (2) 面積比は相似比の２乗に比例するから △ABC/△DEF＝(BC/EF)^2 ((2)を代入) ＝(c/f)^2 ＝c/f 質問者 お礼 2007/04/30 16:08 丁寧な解答をありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Quattro99 ベストアンサー率32% (1034/3212) 2007/04/30 14:50 回答No.1 三角形の面積の公式を思い出してみてください。 相似なら、底辺も高さもx倍（相似比）になっているということです。 質問者 お礼 2007/04/30 16:10 ありがとうございました。参考になりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 面積比と相似比の関係 子供が小学６年生です。 今日、聞かれた問題がよくわかりません。 『三角形ABCと三角形DEFは相似な三角形です。 辺ABは７．５cm。辺BCは９cm。辺ACは６cm。 辺DEは９cm。 三角形ABCと三角形DEFの面積比を答えなさい。』 この問題の相似比と面積比がわかりません。 実をいうと、相似比と面積比の違いがわからないのです。 もうすぐテストがあるので、教えてください。 中学数学で相似についておしえてください。 相似のところで、 「三角形ＡＢＣと三角形ＰＱＲが相似で、ＡとＰ、ＢとＱ，ＣとＲがそれぞれ対応する時、三角形ＡＢＣ相似三角形ＰＱＲと書く」と書いてありました。（三角マークとかは出せませんでした。すみません・・） そういう時、もし、辺ＡＢと辺ＱＲとかが対応する辺ってことでもいいのかどうかで、 いけないんじゃないかと思ったんですが、問題であれって思ったのがあってわからなくなってしまいました。 三角形ＡＢＣとＤＥＦで次の関係の時相似といえるか、という問題で、 （1）ＤＥ：ＡＢ＝ＤＦ：ＢＣ＝ＥＦ：ＣＡ （2）ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＦ、角Ｂ＝Ｅ （3）ＡＣ：ＥＦ＝ＢＣ：ＤＦ、角Ｃ＝Ｆ （4）ＡＢ：ＤＥ＝ＡＣ：ＥＦ，角Ａ＝Ｄ （5）角Ａ＝Ｄ、角Ｂ＝Ｆ （6）角Ｂ＝Ｆ，角Ｃ＝Ｅです。 答えは（4）以外はすべて相似でした。 これってＤＦとＢＣとかは対応しているっていうことでしょうか？ 数学が苦手でぜんぜんわかりません。 もし、よかったら教えてください。 相似条件の反例に関する証明 三角形ABCがある。このとき、∠ACB＜９０°で、∠ACB=∠DFEで、BC:EF＝AB:DEとする三角形DEFを考える。このとき、AC:DF≠AB:DEである場合が必ず存在することを証明せよ。 相似条件には、「二組の辺の比とその間でない角がそれぞれ等しい」というのは含まれていません。反例を示す過程で思いついたので証明をしてみようとおもったですが、行き詰まったので証明を完成もしくは手伝っていただけると幸いです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 相似な図形 (1)画像の図において△DEFで辺EFを底辺とするときの高さは△ABCで辺BCを底辺とするときの高さの何倍になっていますか？ (2)△ABC∽△DEFでその相似比が1:1であるとき2つの三角形はどんな関係にあるといえるか？ 教えて下さい!! 三角形の面積を教えてください。 △ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、ＡＣ//ＤＥ,ＡＢ//ＦＥです。∠ＤＥＦ＝４８゜,ＤＥ＝３ｃｍ,ＥＦ＝４ｃｍとします。∠ＡＣＢの大きさを求めて下さい。 図形をかければよいのですが、 三角形の面積の比 三角形ABCでAB＝6、BC＝8、CA＝10で、AB上に点D、BC上に点E、CA上に点Fがある。AD＝DB＝3、BE＝2、EC=6、CF=2、FA=8の時、△ABC：△DEFを求めよ。 相似と比 図で.点D.Eはそれぞれ△ABCの辺AB.AC上の点である. DE//BCのとき.Xの値を求めてください 解き方の説明もお願いします 三角形の相似 図のように.∠ACB=90°の直角三角形ABCがある. 辺AB上に点D.辺BC上に点Eがあって.AD=DE.DE⊥BCである. また.点Cから辺ABに垂直CFを引き.線分AEとCFの交点をGとする. (1)△AFGと△ACEが相似であることを証明してください (2)AB=9ｃｍ.AD=4ｃｍのとき.CGの長さを求めてください 解けなく困っています 三角形の相似と面積比 立て続けに質問すみません、数学の質問をさせていただきます。高校数学、の問題です。 図において、△ABCと△DBEは 角B＝共通 角BAC＝角BDE＝９０° であるから、相似である。 この二つの三角形の面積の比を求めよ。 ヒント、相似な二つの三角形の面積の比は相似比の二乗に等しい。 BA ＝４センチ AC＝３センチ BC＝５センチ DF＝６センチ 解答よろしくお願いしたします。 三角形の相似比と証明問題 下記の問題を解こうと思いましたがさっぱりわかりません・・解き方を教えてください！ △ＡＢＣ相似△ＤＣＥで、Ｂ，Ｃ、Ｅは一直線上にある。ＡＢ＝３ｃｍ ＢＣ＝５ｃｍ ＣＥ＝１０ｃｍのとき、 （１）△ＡＢＣと△ＤＣＥの相似比を求めなさい （２）ＤＣの長さを求めなさい （３）△ＡＣＥ相似△ＥＤＦを証明しなさい。 問題多くてスイマセン・・・よろしくお願いします。 三角形の面積比 数学の問題なのですが、解き方が全くわかりません。 図が書けないので、説明しにくいですががんばってします。 三角形ABCがあります。ABは５センチでACは４センチです。頂点Aから∠Aを二等に分ける線（すみません、名前忘れてしまいました）が引いてありBCでの交点をDとします。ΔABD：ΔACDを求めよ。 という問題です。図を見た限り、絶対に二つの三角形は相似ではないと思いますが、確定ではありません。 僕が今一番知りたいことは、相似ではない二つの三角形の面積の比の求め方です。 誰か教えてください。よろしくお願いします。 比と面積 正三角形ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれ点D,E,Fを、AD=BE=CFとなるようにとります。 AD:DB=3:2, △ABCの面積が１２５cm2のとき、△DEFの面積は何cm2でしょうか？ 合同な３つの三角形はわかるのですが、３：２の比をどのように使うのかが分かりません。説明お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 中学数学の相似比 相似比の問題です。 どうやって解いてよいのかまったく解りません。 「△ABCで、BC（底辺）上に、BD：DC＝２：３（cm）になるように 点Dをとり、頂点AとDを結ぶ。∠BAD＝∠Cのとき、ABの長さを求めよ。」 △ABD∽△CADになるのかな～？程度しか解りません。 解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 相似な図形の面積比 1辺の長さが1の正五角形ABCDEにおいて、ACとBEの交点をFとするとき、次のものを求めよ。 (1) ∠BFCの大きさ (2) 対角線ACの長さ (3) 正五角形ABCDEの5本の対角線が内部に作る正五角形と、もとの正五角形との面積比 (1)△ABCにおいて ∠ABC=108゜ BA=BCから ∠BAC=36゜ 同様に、△ABEにおいて ∠ABE=36゜ ゆえに ∠BFC=72゜ (2) AC=xとする。 △ABF∽△ACBであるから AB:AC=AF:AB すなわち 1:x=(x-1):1 よって x^2-x-1=0 これを解いて x=(1±√5)/2 x>0であるから x=AC=(1+√5)/2 (3) ACとBDの交点をGとすると、【AF=CG】で、CF=1であるから FG=AC-2AF=AC-2(AC-CF)=(3-√5)/2 よって、内部の五角形と、もとの五角形の相似比は、 (3-√5):2となるから、求める面積比は (7-3√5):2 (1)、(2)は理解できたのですが、(3)の【 】のところのAF=CGが成り立つ理由が理解することができなかったので、質問しました。 よろしくお願いします。 延々とできる三角形の相似比 ∠Ｂを直角とする三角形ABCとこの三角形の３辺に接するＣ0がある。辺ＡＢと平行な円Ｃ0の接線が辺ＡＣおよび辺ＢＣと交わる点をそれぞれＡ1、Ｂ1とし、三角形Ａ1Ｂ1Ｃの3辺に接する円をＣ1とする。以下同様にＡn、Ｂnを定め、三角形ＡnＢnＣの3辺に接する円を円Ｃnとする。 ＢＣ＝a、∠Ｃ＝２θとする(0＜θ＜π/４) このとき、なぜ常にＡnＢnＣとＡn-1Ｂn-1Ｃの相似比が常に等しいかわかりません。 どなたか解説お願いします。 三角形の相似の証明をお願いします。 中3数学の問題です。２つの二等辺三角形ABCとADEが頂点Aを一致させて、重なっています。三角形ABCの底辺BCと三角形ADEの辺ADが交差する点をFとし、 三角形ABCの辺ACとDEが交わる点をGとし、BCとDEが交わる点をHとします。このとき、三角形ABFとCGHの相似を証明してください。 相似の問題 「△ＡＢＣ（ＡＢ＝７cm ＢＣ＝８cm ＣＡ＝６cm）で、 ＡＢ，ＢＣの中点をそれぞれＭ，Ｎとし、 ∠Ｃの２等分線がＡＮ，ＡＢと交わる点をそれぞれ Ｐ，Ｑとするとき、ＡＰ：ＰＮを求めなさい」 という問題がわかりません。 △ＡＰＱと△ＣＰＮが相似かなとおもうのですが、 ∠ＡＰＱ＝∠ＣＰＮしかわかりません。 もし△ＡＰＱ∽△ＣＰＮとしても、ＡＰとＰＮは 対応する辺じゃないので、相似比だけでは答えにならないし・・・（ＡＱ＝４cmになるのはわかりました）助けてください！！ 中点連結定理 △ABCの辺BC.CA.ABの中点をそれぞれD.E.Fとするとき△DEF∽△ABCとなります。 △DEFと△ABCの相似比を求めなさい。 また△ABCの面積が8平方センチのとき△DEFの面積を求めなさい。 わからないので教えて下さい!! 三角形の相似 こんばんは、次の問題でどうして相似になるのかが理解できないので、教えてください！ 三角形ＡＢＣを平面内で、Ｂを中心にして回転させ、頂点Ａがもとあった三角形の辺ＡＣ上にくるように移動する。頂点Ａ，Ｃが移動した点をそれぞれ、Ｄ，Ｅとし、辺ＤＥとＢＣとの交点をＦとする。 このとき三角形ＢＤＡと三角形ＢＥＣは相似である。 とあって、三角形ＢＤＡと三角形ＢＥＣは相似になるのかがわかりません。回答お願いします・ 相似教えてください 中２です。 相似のもんだいがあるのですがわからないので教えてください 写真において線分AB、CD、EFは互いに平行である。 AB＝９cm、CD＝６cmであるとき問いに答えよ （１）BF：DFを求めよ （２）EFの長さを求めよ 式も一緒に教えてください 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
丁寧な解答をありがとうございました。