指数不等式

質問

a^2x　－　a^x＋2　－　a^x-2 ＋ 1＜0（a≠1、a＞0）
　の不等式を解こうとすると
a^x＝Ｘとおいて
（Ｘ－a^2）（Ｘ－a^-2）＜0
となり
a＞1のとき
－2＜a＜2
0＜a＜1のとき　a^2＜X＜a^-2
よってa^2＜a^x＜a^-2(1)
よって－2＜x＜2(2)

となるのですが、(1)から(2)への不等号がなんでこう変わるのか
よくわかりません、教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

またお会いしましたね。（笑）

０＜ａ＜１　なので、べき乗数ｘが大きいほどａ^xは小さくなります。

ピンとこないようでしたら、ｂ＝１／ａ　と置いてみましょう。
ｂ＞１　ですよね？
ですから、ｂの場合は、ａとは逆に、べき乗数が大きいほど大きくなります。

a^2＜a^x＜a^-2　より
(１／ｂ)^2 ＜ (１／ｂ)^x ＜ (１／ｂ)^(-2)
ｂ^(-2) ＜ ｂ^(-x) ＜ ｂ^2
よって、
－２ ＜ －ｘ ＜ ２
－１を掛けて
２　＞　ｘ　＞　－２

お礼

またまたありがとうございます(笑
ああーなんとなくわかりました、じゃ困るので
ちゃんと計算して一つずつ確かめてみたらはっきりわかりました！
ありがとうございました！