物理量を複素数で表す理由は？

質問

物理量を複素数で表す場合がありますが、その理由がわかりません。今私が直面している問題は、屈折率を複素数で表すのはなぜか？についてです。ちなみに式は　屈折率n=n(real)+jn(image) です。

回答No.1

children · ベストアンサー

簡単にいえばそのほうが都合がいいからということになります。

　高校レベルでは物理量を三角関数であらわしていたはずです。しかし物理現象は厳密には、三次元（ベクトル）の微分方程式の形であらわされます。
　三角関数は微積を用いるにあたって向いていないのです。
電磁気学や交流回路学といった電気・電子工学を深く突き詰めていくと、三角関数などでは手におえなくなってくるのです。

　複素屈折率N=n+jｋ
　　　ｎ：屈折率
　　　ｋ：消光係数　　　となります。

＞屈折率を複素数で表すのはなぜか？
　　波を複素数で書いたときは、応答を表す量も複素数で書く必要があるからで　　　す。光は波として記述されますよね

　　応答を表す複素数における実数部は、外力の時間変化に対して応答が同位相で　　起きる場合、虚数部は90度位相が遅れる場合を表します。
　　抵抗を流れる電流とコイル（コンデンサ）を流れる電流に９０度の位相差があ　　るのと同じことです。

お礼

ありがとうございます。
「波を複素数で書いたときは、応答を表す量も複素数で書く必要があるから」
というので納得できました。
そこでもう1つお聞きしたいのですが、ｋ：消光係数としたとき、
吸収係数αの定義が　α=4πνk/c （ν：周波数、ｃ：光速）となる理由もご存知でしょうか？ご存知でしたら教えてください。

回答No.2

Mell-Lily

複素数は、ベクトルに対応しています。オイラーの公式
　e^iθ=cosθ+isinθ
を利用することで、複素数は指数関数になります。指数関数を使えば、掛け算が足し算になりますから、計算が楽にです。勿論、実際の物理量は、複素数の実数部分を取ります。ですから、計算の便宜のために、複素数を利用していると言っていいでしょう。複素数の屈折率の虚数部分は、吸収（減衰）を表しています。虚数部分の実数係数は、吸収係数と呼ばれることがあります。

お礼

ありがとうございます。計算の便宜上複素数を用いるわけですね。