屈折率について

質問

屈折率について質問です。
波動が媒質1から媒質2へと進む時、入射角θ1、反射角θ2、媒質1での波動の速さV1、媒質2での波動の速さV2とすると媒質1に対する媒質2の屈折率nは
n=sinθ1/sinθ2=V1/V2
となっています。これは覚えたし、問題も解けるのですが、普通「Aに対するBの割合」といったらB/Aですよね。
だったら
n=sinθ2/sinθ1=V2/V1
と決めても良さそうなものなのですが、どうしてそうなっていないのですか？
何か物理的な理由があったら教えて下さい。

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

>>　普通「Aに対するBの割合」といったらB/Aですよね。 <<

　スネルの式は一見、媒質1の何かと媒質2の何かの「割合」のように見えますが実は、光が境界を渡る際に「保存される量がある」ことが背後に居ます。つまり割合の式ではなく
　　媒質1の何か＝媒質2の何か
という等式、保存の法則です。保存されてるのは下図で光の運動量の界面に平行な成分。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　p1
　　　　　　　　　　　　　|　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　|θ1　／|
　　　　　　　　　　　　　|　 ／ ￣　　n1
　 　 　＿_＿＿＿＿＿|／＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　 　　　　　　 /|
　　　　　　　　　　＿/ ｜　　　　　　n2
　　　　　　　　　　|/θ2|
　　　　　　　　　 / 　 　|
　　　　　　　　　p2

　　媒質1での横成分 = p1sinθ1
　　媒質2での横成分 = p2sinθ2
を等置すると
　　P1sinθ1 = P2sinθ2
あたなの言うとおり「1に対する2は2/1であるべきだ」の形に書くと
　　p2/p1 = sinθ1/sinθ2
と見かけ上下逆の姿になります。　さらに 伝播速度 V の光の運動量は p=hν/V と、
pとVは逆数関係ですからこれを入れても
　　P2/P1 = sinθ1/sinθ2 = V1/V2
やっぱり逆に見えますねｗ

よく、なぜ角度を「水面」から測らないのか、垂直な軸など現実に無いものをなぜ？　という質問があります。これは下記の余談「最初はケプラーが望遠鏡について考えたから、その光軸との角度が引きつがれた」のでしょう。

　要するに屈折の法則は、ケプラーもスネルも想像すらできなかったでしょうが「光の運動量」を扱ってる式です。　「媒質1のV1を真空の光速ｃとして」というのは、メートル法の「水1リットルを1kgと決める」のような測定基準のレベルの話です。ことは古典電磁気学の範疇ではありませんで、一応納得した気分になるためには、光は最短距離を通る＝最小作用原理（変分原理）まで行くしかないでしょう。

　余談；
望遠鏡発明のニュースを聞いたガリレイがいち早く作って名を上げたのは歴史的に有名ですが、彼は原理を理解できず、以前から光線の屈折を考えていたケプラーが即座に理解してケプラー式望遠鏡の考案に至ってます。それを期にケプラーが不完全ながら光線光学を著書に記した10年後、追試したスネルが現在の形の式にまとめました、が公表せず、後年に他者によって世に出たようです。
　誰が最初に 屈折率を 1より大きい数値として測定したのかを言及してるのに、昔ネット上のどこかで出会った記憶があるんですが、探しきれませんでした。ケプラーだったか‥

回答No.2

hitokotonusi

真空に対する屈折率を、絶対屈折率というのですが、それは＃１さんが書いているとおり、

n=c/v (cは真空中の、vは媒質中の光速)

です。二つの媒質１、2があったときに、この二つの媒質間の屈折を表すものが相対屈折率で、１の媒質に対する2の媒質の屈折率をn(12)とすると、

n(12)=v1/v2=(c/v2)/(c/v1)=n2/n1

となって、相対屈折率と絶対屈折率の関係は、

＞「Aに対するBの割合」といったらB/Aですよね。

っていう関係になっています。(#1さん、逆ですよ・・・)

大元の、n=c/vという定義がどうしてこうなったかは私も知りません。
が、#1さんが書かれたとおり、この方がいろいろ便利なことは確かです。

回答No.1

walkingdic

実に面白いご質問です。

まず、
>n=sinθ1/sinθ2=V1/V2
は「相対屈折率」（ｎ＝ｎ１／ｎ２）ですから、それはもともとの屈折率（厳密には絶対屈折率という）の定義が、

ｎ１＝ｃ／Ｖ１　　ｃ：真空中の光速度

となっていて、真空に対する基準のとり方となっていることから来ているので、そもそもの定義である屈折率がそのように定義したからという答えになりますが、問題はでは屈折率自体を何故そのように定義したのかですよね。
光速度は一定なのだからそれに対する速度を表す比であれば逆の方がよいという話はある意味で素直です。

正直言うと歴史的理由はわかりません。ただもし、ｎ１＝Ｖ１／ｃという定義にすると面倒なことになることが多いのは確かです。
今は吸収を考えていませんが吸収を含めた複素屈折率を定義することを考えても、都合が悪いですし、実際に屈折率ｎが出てくる式というのは大抵現在の屈折率の定義だと掛け算になり割り算にはなりませんので、計算はしやすくなります。

おそらくそういうような理由から現在の定義になったものと思いますが、正直私も歴史的な経緯はよくわかりません。