面積を求める計算式について

質問

こんにちは。
今日は面積を求める計算式について教えて頂きたく、書き込みしました。
「交差する２つの直線とそれに内接する円弧とでできる部分の面積」
を求める計算式を知りたいのです。
２つの直線が直交するのであれば容易に求められるのですが、そうでない場合が求められません。
昔、高校生時代に習ったような気がするのですが、如何せん何年も前のことですので...(^^;
できましたら、考え方もあわせて教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

oju · ベストアンサー

直線の交点をA、円弧との接点をそれぞれB、C、円弧の中心をOとしますと
２つの直角三角形ABOとACOから扇形をそれぞれ引いた面積を足します。

内接側の角BACから扇形のそれぞれの角BOA、COAが出ますので

{(AB×BO÷2)－(3.14×BO×BO×∠BOA÷360)}×2

{ 三角形の面積 － 扇形の面積 }×2（同じ図形なので）

みたいな感じでしょうか？
なかなか文章で説明って難しいですね‥（笑）

お礼

御回答ありがとうございます。
図形のことを文章だけで表現するのは本当に難しいですね。
でもojuさんのお陰で計算方法がわかり、無事面積を求めることができました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

arumagiro

こちらはどういった問題なのでしょうか。
線や円弧については計算式があたえられている物なのでしょうか。
それとも単なる面積の問題でしょか。

円弧の半径（又は直径）がわかるのなら簡単かと思います。
これで円の面積が求められると思います。
後は円の直径の正方形の面積から引いた物の4分の１ですが、こんな簡単な事ではないのでしょうね。

円弧の条件がわからないとなんともいえませんが、どうなのでしょうか。

お礼

ありがとうございました。
何とか面積を計算することができました。
また御相談することがあるかもしれませんが、よろしくお願いします。

補足

早速の御回答ありがとうございます。
正方形の場合でしたら私にも計算できたのですが、今回教えていただきたいのは正方形ではない場合です。
また、私の説明不足で申し訳なかったのですが、与えられる条件は２つの直線が作る角度と円弧の半径だけです。
この２つの条件がさまざまに変化したときの面積を求めたく、一般的な式を御存知ではないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mell-Lily

交差する2直線とそれらに接する円で囲まれた部分の面積のことですか？
まず、積分を使うことによって求めることができます。また、円の中心をO、接点をA、B、交点をPとして、△OABと△PABの面積の和から、扇形OABの面積を引くという方法も考えられます。

お礼

ありがとうございました。
何とか面積を計算することができました。
また御相談することがあるかもしれませんが、よろしくお願いします。

補足

早速の御回答ありがとうございます。
私が求めたい面積は、Mell-Lilyさんの言われている面積です。
説明不足で申し訳なかったのですが、与えられている条件は円弧半径rと交点Pの角度だけです。これだけで求められますでしょうか？
私のかすかな記憶では三角関数を使っていたような気がするのですが...。
よろしくお願いします。