エクセルの計算式（円弧・斜線）

質問

以前、直線を4か所でカーブをつけた曲線の長さの計算式を質問したのですが、
今度は、エクセルの計算式での長さの出し方を教えて下さい。

※添付画像は、あくまで手書きの適当な内容です。
※直線の折れるところはすべてR120で曲げます。

エクセルの計算式（円弧・斜線）が知りたいので、長さを出すための計算式を教えて下さい。できれば、いっぺんに計算するのではなく、部分的に式を作ってもらえたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

asciiz · ベストアンサー

曲がり角の部分が円弧の一部になるということで、拡大すると右図のような感じになるでしょう。

円の中心と接点を結んだ角αがどれくらいかというと、水平部分から斜めに立ち上がっていく角度に等しく、
α = arctan(600/300) = arctan(2)ということになり、度数法で言うと60度よりちょっと大きいぐらいでピッタリになりません。
なので関数そのまま書いていきます。

半径120、角度α(ラジアン)の円弧の長さは、120α。
その円周部分が4つあるわけなので、全部で4×120α。

逆に、直線で削れた部分があります。(拡大図の青線部分)
その長さは、120tan(α/2)。それが8つ。

直線時の長さから、8×120tan(arctan(2)/2) を引いて、4×120arctan(2) を足せば、
柔らかく曲げたときの長さになるんじゃないでしょうか。

久しぶりに数学したので間違ってるかも?
tan(arctan(2)/2) はもっと簡単にできる気がしますがどうでしたっけ。

Excelで計算させることにあまり意味はないと思いますが…ルートや三角関数の値が、誤差を含んだ単なる数値になってしまい、「そのぐらい」という値が結果として出てくるだけです。
まあ、ルートや三角関数をExcel関数名に直せばできるでしょう。