続けて起きる確立

質問

くじが１0本あり２本はあたりである。今AのあとBがくじをひく。
Bがあたる確立を求めよ
AもBもあたるとき　
　2／10　×　1／9　＝　2／90
AがはずれBがあたるとき
　8／10　×　2／9　＝　16／90
よって　18／90　＝　1／5

となりますよね。これってなんで　
1／9　＋　2／9　＝　1／3　としちゃならんのですか。
わざわざAの確率も考慮しなきゃならないのですか。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

＞1／9　＋　2／9　＝　1／3　としちゃならんのですか。

この最初の「1/9」は
Aがあたりを引いたという前提での
Bがあたりをひくという確率です．
次の「2/9」は
Aがはずれを引いたという前提での
Bがあたりをひくという確率です。
これらは「条件つき確率」と呼ばれるもので，
決して，これらの確率の和が「Bがあたりを引く確率」ではありません．

条件を整理します．
(1) Aがあたり(2/10)，かつ，Bがあたり(1/9)
(2) Aがあたり(2/10)，かつ，Bがはずれ(8/9)
(3) Aがはずれ(8/10)，かつ，Bがあたり(2/9)
(4) Aがはずれ(8/10)，かつ，Bがはずれ(7/9)
という四つの状態があり，
もとめる「Bがあたり」という条件は，
(1)と(3)なのです（(1)と(3)は排反）．
そして，Aのくじ引きの結果は，Bのくじ引きの結果に
影響を与えているので（独立ではない），
(1)と(3)の後半だけでは駄目なのです．
あくまでも前半があって後半の確率があるのです．

したがって，解答のようになります．

お礼

あっそっか独立じゃないからか！
なんだか基本的なことがすっかり抜けていました。
丁寧かつ迅速な説明本当に助かりました。

回答No.1

tenntennsevengoo

答えは簡単Ａがはずれの場合の方が確率が高くなるからです。
Ａによって確率が左右されるからです。

お礼

なるほど！
ありがとうございます。とっても迅速な回答嬉しかったです！