組み合わせ

質問

(1)10 C nはどのように計算するのですか？
(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/n*(n-1)*（n-2)＋…
ですか・

(2)
10 C (n＋1) もどのように計算するのですか？
(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(n＋1)*…
(3)60 C (40-n-1)
60*59＋…＋2*1/(40-n-1)*(40-n-2)
(4)60 C (40-n)
60*59＋…＋2*1/(40-n)*(40-n-1)

となって、綺麗にまとめる事できませんn項の最後とかどのように文字式でおくのかわかりません。

{(10 C (n＋1))*(60 C (40-n-1))}/{(10 C n)*(60 C (40-n))}は
{(10-n)(40-n)}/{(n＋1)(21＋n)}となるらしいのですが分からないので教えてください。

回答No.4

leap_day · ベストアンサー

こんにちは

No.2です

60P(40-n)では書き出す数が多いので1/5にして12P(8-n)としてやりますね（＾＾）

仮にn=3とすると
12P(8-n)は12P5となりますよね
ですので12から-1ずつして5個かけます
12P5 = 12*11*10*9*8

12P(8-n-1)は12P4となりますので12から-1ずつして4個かけます
12P4 = 12*11*10*9

ということは12P5の12*11*10*9が12P4と等しいということになりますので

12P5 = 12P4 * 8

つまり
12P(8-n) = 12P(8-n-1) * {12-(8-n)+1}

ということになります

ですので
60P(40-n) = 60 * 59 * ・・・ * {60-(40-n)+2} * {60-(40-n)+1}

の中の
60 * 59 * ・・・ * {60-(40-n)+2}
の部分が　60P{ (40-n)-1 } に等しいことになります

10P(n+1) = 10 * 9 * ・・・ * {10-(n+1)+2} * {10-(n+1)+1}
も同様に
10 * 9 * ・・・ * {10-(n+1)+2}
の部分が　10P{ (n+1)-1 } に等しいことになります

補足

(分子)/(分母)={(10-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)!}/{(9-n)!*(n+1)!*(21+n)!*(39-n)!}
か{(10-n)(9-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)(39-n)!}/{(9-n)!*(n+1)n!*(21+n)(20+n)!*(39-n)!}

の変形が分かりません

回答No.3

Kules

意味から考えるとすぐにわかりますが、
nCr=n!/{(n-r)!r!}
となります。
さらに階乗の意味を考えると、
(n+1)!=(n+1)*n!
になることもわかります。
以上のことを用いて最後の問題だけ式変形したいと思います。
{10C(n+1)*60C(40-n-1)}/{10Cn*60C(40-n)}
分子=10!/[{10-(n+1)}!*(n+1)!]*60!/[{60-(40-n-1)}!*(40-n-1)!]
　　=10!*60!/{(9-n)!*(n+1)!*(21+n)!*(39-n)!}
分母=10!/{(10-n)!*n!}*60!/[{60-(40-n)}!*(40-n)!]
　　=10!*60!/{(10-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)!}
(分子)/(分母)={(10-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)!}/{(9-n)!*(n+1)!*(21+n)!*(39-n)!}
　　　　　　 ={(10-n)(9-n)!*n!*(20+n)!*(40-n)(39-n)!}/{(9-n)!*(n+1)n!*(21+n)(20+n)!*(39-n)!}
　　　　　　 ={(10-n)(40-n)}/{(n＋1)(21＋n)}
階乗を含む計算は慣れるまでは何やってるのかよくわからないと思いますが、慣れてしまえば機械的にでもできます。

回答No.2

leap_day

こんにちは

nCr = nPr / r！

となります
ですので計算の仕方としては

分子に n から -1 づつして r 個かけて
分母に r から -1 づつして 1 までかけていきます

また r は n/2 より大きくなることはあまりありません

例えば
10C3 = ( 10 * 9 * 8 ) / ( 3 * 2 * 1 )
となります
10C7 = ( 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 ) / ( 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= ( 10 * 9 * 8 ) / ( 3 * 2 * 1)
となり　10C3 と同じことになります（＾＾）

(1)10Cn = { 10 * 9 * ・・・ * (10-n+2) * (10-n+1) } / { n * (n-1) * ・・・ * 2 * 1 }

(2)10C(n+1) = { 10 * 9 * ・・・ * (10-(n+1)+2) * (10-(n+1)+1) } / { (n+1) * n * ・・・ * 2 * 1 }

(3)60C(40-n-1) = { 60 * 59 * ・・・ * (60-(40-n-1)+2) * (60-(40-n-1)+1) } / { (40-n-1) * (40-n-2) * ・・・ * 2 * 1 }

(4)60C(40-n) = { 60 * 59 * ・・・ * (60-(40-n)+2) * (60-(40-n)+1) } / { (40-n) * (40-n-1) * ・・・ * 2 * 1 }

となります

それぞれ入れて通分していくと答えになります

≪別のやり方≫
書き方を変えると

10Cn = 10Pn / n！
10C(n+1) = 10P(n+1) / (n+1)！
60C(40-n-1) = 60P(40-n-1) / (40-n-1)！
60C(40-n) = 60P(40-n) / (40-n)！

となります

(n+1)！ = (n+1) * n * (n-1) * ・・・ * 2 * 1
= (n+1) * n！

(40-n)！ = (40-n) * {(40-n)-1} * ・・・ * 2 * 1
= (40-n) * (40-n-1)！

60P(40-n) = 60 * 59 * ・・・ * {60-(40-n)+2} * {60-(40-n)+1}
= 60P(40-n-1) * { 60-(40-n)+1 }

10P(n+1) = 10 * 9 * ・・・ * {10-(n+1)+2} * {10-(n+1)+1}
= 10Pn * { 10-(n+1)+1 }

とかきかえることができます

補足

ご連絡が遅くなってすいません。
60P(40-n) = 60 * 59 * ・・・ * {60-(40-n)+2} * {60-(40-n)+1}から
になるなることがわかりません
60P(40-n-1) * { 60-(40-n)+1 }

回答No.1

2hen6

組み合わせのCでｎが入ったものをどう表したらいいかわからない、ということでよろしいでしょうか??
普通の計算(10C3とか)からわからないのであれば、そこから話をしようと思います。