- ベストアンサー
重複を許す組合せ
4個の文字a,b,c,d を使ってできる5次の項は何個あるか。ただし使わない文字があっても良いものとする。 解答 4+5-1C5=8C5=8C3=56(個) 4+5-1はどういう意味ですか?
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
先ず、自分は(5+4-1)C(4-1)=8C3=56個と考えます。 この理由は、以下の通りです。 aだけを5個用いて5次とし、、b~dを0個とした状態を、{5,0,0,0}と表します。 これに、それぞれの数に1を加えた{5+1,0+1.0+1.0+1]=[6,1,1,1}を対応させます。 このように考えると、この問題は「区別の付かない5+4=9個のボールをa~dの4つの箱に入れる。ただし、どの箱にも少なくとも1個は入れるものとする」と読み替えることができます。 ○(1)○(2)○(3)○(4)○(5)○(6)○(7)○(8)○ ○はボールで、(1)~(8)は仕切り(間)を表します。 ボールの数が5+4=9個であるから、仕切り(間)の数は5+4-1=8箇所 そして、仕切り(間)の8箇所のうち4-1=3箇所を選ぶと、例えば次のようになります。 (2)と(4)と(5)を選んだ場合 (2)の左側にある○2個がaの数、(2)と(4)の間にある○2個がbの数、(4)と(5)の間にある○1個がcの数、(5)の右側にある○4個がdの数 よって、この状態は、{2,2,1,4}と表せます。 これを元に戻すと、{2-1,2-1,1-1,4-1}={1,1,0,3} つまり、abd^3ということになります。 最後に個人的な感想として、重複組合せについてどのように考えたら分かりやすいかを試行錯誤した結果が、以上の通りです。
その他の回答 (2)
- deshabari-haijo
- ベストアンサー率76% (114/149)
ANo.2の回答者です。 ご質問の趣旨からは外れますが、次のように考えることもできます。 この問題を、「区別の付かない5個のボールをa~dの4つの箱に入れる。何通りの入れ方があるか」と読み替えます。 そして、次の6つの場合を考えます。 (1)5+0+0+0=5 (2)4+1+0+0=5 (3)3+2+0+0=5 (4)3+1+1+0=5 (5)2+2+1+0=5 (6)2+1+1+1=5 (1)の場合 5個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 後の0個ずつが入る3箇所は、必然的に決まるので、この場合には、4通り (2)の場合 4個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 1個が入るのは、残りの3通り(3箇所) 後の0個ずつが入る2箇所は、必然的に決まるので、この場合には、4×3=12通り (3)の場合 3個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 2個が入るのは、残りの3通り(3箇所) 後の0個ずつが入る2箇所は、必然的に決まるので、この場合にも、4×3=12通り (4)の場合 3個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 0個が入るのは、残りの3通り(3箇所) 後の1個ずつが入る2箇所は、必然的に決まるので、この場合にも、4×3=12通り (5)の場合 1個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 0個が入るのは、残りの3通り(3箇所) 後の2個ずつが入る2箇所は、必然的に決まるので、この場合にも、4×3=12通り (6)の場合 2個が入るのは、a~dの4通り(4箇所) 後の1個ずつが入る3箇所は、必然的に決まるので、この場合にも、4通り 以上から、答えは4+12+12+12+12+4=56通り(56個) ここで言いたいのは、地道に考えれば、重複組合せの公式に拘る必要はないということです。
お礼
ありがとうございます!そのようなやり方もあったのですね!公式だけにこだわらず,もしも忘れてしまった場合は他のやり方で出来ないか考えてみようと思います!
- OKWavex
- ベストアンサー率22% (1222/5383)
重複組合せの公式 nHr=(n+r-1)Cr の n+r-1
お礼
ありがとうございます!そのような公式があったのですね!教科書に載っていないので知りませんでした💦
お礼
ありがとうございます!そんなやり方もあるなんて思いつきもしませんでした!数学は複数のやり方があるという事に改めて気づきました。