曲げ応力σと曲げモーメントＭの関係が成り立つのが不思議です。

質問

曲げ応力σと曲げモーメントＭの関係で、σ＝Ｅｙ/ρ、Ｍ＝ＥＩ/ρ、からσ＝Ｍｙ/Ｉとなっています。Ｅ：縦弾性係数、ｙ：中心面からの距離、ρ：曲率半径
曲げ応力σは中心面からの距離ｙでの応力で、曲げモーメントＭは、切断面に生じる微小モーメントの総和となっています。
中心面からの距離ｙという部分的な応力σと、切断面全面に生じる曲げモーメントＭとが関係が成り立つことが不思議です。
総和どうしか、微小部分どうしなら代入しあっても不思議ではないような気がするのですが、部分的なものと総和的なものとが代入できることが気持ち悪い感じがするんですが。
独学で本を読んで勉強しているので的外れかもしれませんが、
教えてください。よろしくお願いします。

技術評論社の「これならわかる図解でやさしい入門材料力学」有光隆（著）を使っています。

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

どう答えてよいのかわかりませんが…．

> 中心面からの距離ｙという部分的な応力σと、切断面全面に生じる
> 曲げモーメントＭとが関係が成り立つことが不思議です。

σ＝Ｍｙ/Ｉは，σとＭとの関係というより，σとｙの関係です．
この式が言わんとすることは，

・σをｙの関数と考えた場合，σはｙに比例する．
・その比例定数は断面全体で共通であり，その値はＭ/Ｉである．

ということだと思います．

局所的な値であるσに関連付けるべきなのは，切断面全体で定義されるＭやＩではなく，
やはり局所的な値であるｙだと理解すればよいのではないでしょうか？

材料力学なんて20数年ぶりです．

お礼

断面二次モーメントがでてきたあたりから難しくなってきました。
解答ありがとうございました。