過渡現象です。

質問

過渡現象問題です。
R1,L,R2の直列回路があり、
R1,Lの両端にSWがあり、最初は短絡されています。
この回路の両端に電圧Eがかかっています。
SWをオープンにした時の回路の電流を求める問題です。
SW短絡時は、R2にはE/R2の電流が流れています。
従って、電流の初期値はE/R2だと思うのですが、
答えでは0になっています何故ですか？

-------E-------
--R1---L---R2--
---SW-----

回答No.1

inara · ベストアンサー

L（インダクタ）は高周波（立上がり波形）に対してはインピーダンスが高いからです（Ｃは逆）。ＳＷをオープンにした瞬間、急に電流が流れようとしますが、Ｌはそれを阻止しようと逆起電力を発生させるので、ＳＷをオープンにした瞬間は回路電流ゼロです。

回路電流を i [A] としたときの微分方程式は
E = (R1 + R2)*i(t) + L*di/dt
初期条件は i(0)=0
この解は i(t) = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}]

補足

回答ありがとうございます。
R2の電流だけを着目すると、流れていた電流が瞬時に
なくなるのでしょうか？
ただ、因果則を考えるとどうもそこがしっくりきません。
瞬時にしても時刻0には電流があると思うのですが。

それとも、R2に流れる電流とLを流れる電流は過渡的には
別と考えるべきでしょうか？（ただ、質問上はR2の電流を求めることになています。）

回答No.5

inara

ANo.3です。
また訂正です（度々済みません）。

ANo.3の「R2の両端の電圧は E から下がってくるので、R2に流れる電流はだんだん減っていきます」は間違いです。正しくは「R2の両端の電圧は最初はゼロで（電流ゼロなので）、だんだん増えていって、E/(R1+R2)に漸近していきます。」

またまた補足ですが、微分方程式の L*di/dt の項から分かるように、L が大きいほど「流してやるもんか」の度合いが大きくなります。ANo.4の L→∞ はその極限で、Lが小さいほど「流してやるもんか」の度合いが小さくなって、Ｌ（インダクタ）としての性質がおとなしくなります。L というのは、電流の変化を嫌う保守的な素子と言えます。逆にコンデンサ（キャパシタ）Ｃ は、L とは逆に、電流が安定すると電流が流れなくなるので、安定を嫌う素子です。だからＣは高周波を流すけど直流はカット（阻止）するのです。逆に L は直流は通すけど、高周波はカットします。

お礼

ありがとうございます。
QNo.2847752でも質問してしまいましたが、
Lは、初期状態でオープン
Cは、初期状態でショートというより初期電圧の電圧源と考えればいいでしょうか？
ここは締めてしまったので、QNo.2847752でお願いします。

回答No.4

inara

ANo.3です。
訂正です。

「それまで流れていたE/R2の大きさの電流を打ち消すような電圧を出してきたのです」
これはウソです。打ち消す電圧は発生しません。大きさが L*di/dt の電圧を発生します。

補足ですが、最後の i2 の式　i2 = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}] (0≦t)　から分かるように、L がないとき、ちょっとイメージしにくいかもしれませんが、L→∞ とするのと等価です（コンデンサ C の場合は逆で、C がないとき C = 0 とします）。L→∞ のとき、exp()の（）内はゼロになるので exp() = 1 となって i2 はいつまでも i2 = 0 です（ L がないので当たり前 ）。L =0 のとき（Lをショートしたとき）、exp()の()内は－∞ なので exp() = 0 となって i2 = E/(R1+R2) の状態が続きます（これも当たり前ですね）。

回答No.3

inara

>R2の電流だけを着目すると、流れていた電流が瞬時になくなるのでしょうか？
そういうことです。電流は時間に対して連続でなければならないという法則はありません。もしそういう法則があると、スイッチで電流を切ることができなくなります。

仮に、 L がなかったら、SWを開放した瞬間に電流はゼロになるでしょう。L（インダクタンス）というのは、自分自身に流れてくる電流の変化率が急なほど、抵抗が大きくなって、「流してやるもんか」と反発する性質の素子なのです。

SWを開放にする直前までは、R2にはE/R2の電流が流れていて、R1に流れる電流はゼロでした（これは分かりますね）。SWを開放にした瞬間に、R2を流れていた電流は、SW経由でなく、Lを通って流りました。そして、Lのところまで流れてきたとき、L の反発に遭遇しました。L が逆起電力を発生して、それまで流れていたE/R2の大きさの電流を打ち消すような電圧を出してきたのです。微分方程式のLdi/dtのiというのは、Lに流れる電流のことで、L にとってみれば、今まで自分に電流が流れてなかった(di/dt=0）のに、SWを開放にした瞬間に急に電流が流れてきた（di/dt>0）ので。電流増加率（di/dt）に比例した逆起電力を発生します。L に電圧が発生すると、R2の両端の電圧は E から下がってくるので、R2に流れる電流はだんだん減っていきます。その電流の減少は、iの変化がなくなるまで（di/dt=0となるまで）続くので、結局、L に流れる電流は、最初はゼロで、i(t)の式にあるような時間変化になります。

>質問上はR2の電流を求めることになています
SWを開放にした時間を t = 0 とすれば、R2に流れる電流 i2 は、以下のようになります。

i2 = E/R2 (t < 0)
i2 = E/(R1+R2)*[1-exp{-(R1+R2)*t/L}] (0≦t)

回答No.2

foobar

Lは電流（正確には磁束かな）を保存しようとする働きがあります。
SWを閉じているときには、Lの電流は0。で、SWを開いた瞬間にも電流0を保存していて、初期値は0になってます。