過渡現象の問題かも ２？

質問

いつもお世話になります。
CR回路に直流電源を接続すると、vcは、電源電圧Eと同じ電圧になるまで充電される。充電に要する時間は、vc=E(1-e^(-t/CR))で表される。
充電すると言うことは、コンデンサーにエネルギーが蓄えられることを意味しており、そのエネルギーの供給源は、電源Eにある。即ち、電源Eからコンデンサーにエネルギーが移動したと言うとになる。
次に、LR回路に直流電源を接続した場合について考えます。
電源を接続した瞬間、Rには電圧がかかっておらず、電圧Eは全てリアクトルに印加される。その後、コンデンサー場合と同様に過渡現象を伴いリアクトル電圧vLの値はは徐々に変化しその変化にようする時間は、vL=E(1-e^(-tR/L))で表される。

で、質問です。

(1)電源を接続した瞬間、電源電圧がリアクトルに全て印加されるということは、電源を接続した瞬間に急激な電流変化が発生しリアクトルに発生する磁界も同じく急激な変動を伴う。その結果、リアクトルに自己誘導による電圧ｖLが生じ、vLが直流電源Eの電圧と吊りあった値となる。これで、正しいのでしょうか？
(2)すると、電源を接続した瞬間に磁界が突然発生することになると思います。磁界には、エネルギーが存在すると思いますが、この空間のエネルギーはどこから発生したのでしょうか？
(3)時間の経過とともに自己誘導による電圧が減少しますが、LR回路における過渡現象って磁界のエネルギーが放出される現象なのでしょうか？
(4)やはり、磁界に蓄えられるエネルギーは、電源側から供給されるが、その過渡現象が問題にならないほど一瞬(エネルギーの絶対値が少ないため問題にならない？)なので(その後の過渡現象に比べ？)一瞬にしてエネルギーが発生したように扱うってことなんでしょうか？

宜しくお願いします。
もしかして、相対性理論とか関係ありますか？

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

No1です、再書きします。

(1)
>>電源オンの瞬間に急激な電流変化が発生するので、リアクトルが全電圧を担う。これで正しいのでしょうか？<<
　　急激な電流変化は起きません（写真参照）いきなり普通の正弦波を描きはじめます。インダクタンスは急な電流変化ができないのです。

(2)
>>すると、電源を接続した瞬間に磁界が突然発生する、磁界にはエネルギーが存在するからこの空間のエネルギーはどこから発生したのでしょうか？<<
　　これも起きません。エネルギーもいきなり普通の正弦波を描いて出入りします。瞬間移動はありません。

(3)
>>時間経過とともに自己誘導による電圧が減少します。LR回路の過渡現象って磁界のエネルギーが放出される現象なのでしょうか？<<
　　その通りです。Ｒで熱となって周囲に出ていく（散逸さんいつする）のを眺めているのです。
それよりも、
その「Ｌの直流電流」がどこから現れるのかを知りたいのだと思いますが、最初に堂々と時間をかけて立ち上がっています。（写真参照）

(4)
>>やはり、最初に磁界に蓄えられるエネルギーは、問題にならないほど一瞬に流れ込んで、一瞬にしてエネルギーが発生したように扱うってことなんでしょうか？<<
　　エネルギーは電流の２乗ですよね、電流は最初から正弦波なので、エネルギーも最初から正弦波です。　「最初の一瞬」はありません。最初のレスでも書きましたが「最初の瞬間と定常状態の違いはありません」。

>>もしかして、相対性理論とか関係ありますか？<<
　　はい、電磁現象は(特殊)相対論的現象そのものです、が、電源周波数のような「ゆっくりした現象」をいつも相対論で考えるのはしんどいので、
　　e=-L・di/dt　又は　e=-n・dφ/dt
という公式で、日常の世界と相対論の世界を区切ってあります。この式を使えば相対論で考えたのと同じ結果が保証される、という重要な式です。

　なので；
その e=-L・di/dt は意味を正確に覚えてください。感覚に惑わされずに。　電流も時間も 変化分だけが意味あるのです。変化分しか意味が無い⇒過去の値などどうでもいい　のです。 0Aが1Aに変わるのも 100Aが101Aに変わるのも -10Aが-9Aに変わるのも みな同じです。
　e=-n・dφ/dt も同じで、磁界が0から始まろうがマイナスの大きな残留磁化から始まろうが関係なく、変化分だけが効くのです。たとえBHカーブが曲がっていてもそれに応じたφ(=B)の変化分だけが効きます。

　最後に；
「電流は、最初の瞬間に特別な流れ方をする」のかどうか、波形を実際にご覧下さい。下記に画像をアップしてもらいましたので、もし流れて消えてたら；再度質問を立てるなりでご請求を。

参考URL：

http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=19863

回答No.2

tocoche

(1) 確かに変化時間がほとんど０ならば、電流の変化がわずかでも「急激な変化」ではありますが、わずかな電流ではわずかな磁界しか発生しません。　考え方は正しいですが微分式では発散してしまうので、積分式にしたほうが良いでしょう。　コイルがまず電圧を受け止めてから序々に電流を増やしていくと考えます。（意味は同じですけどね）

i= i+Vl/L*dt
Vl= E-iR

初期値では電流０ですから抵抗にかかる電圧は０で、コイルには全電圧がかかります。　コイルが電流を増やしていくと抵抗にかかる電圧が増え、コイルにかかる電圧は減っていきます。　電流は増えますが電流の変化量は減っていき、電流，電圧ともｅｘｐで示すグラフを描いていきます。

上の式には磁界が入っていませんが、「電流の変化に自己誘導電圧が釣り合う」のは「電流と磁界とどっちが先？」ではなく、同時に起こっており、(4)のように「分けることができない一瞬」なので問題なく扱われます。（一瞬にして発生しても、その一瞬が０に近く変化量も０に近いならば、少しずつ発生しているのと同じ）

回答No.1

Teleskope

┌──Ｒ─┐
　　　　　　　　　 　 │
　Ｅ ＿|￣　　　　　 Ｃ
　　　　　　　　　 　 │
　　　　└-------┘

　Ｉｃ = E/R・exp(-t/τ)　τ=RC
　Vc= E・(1-exp(-t/τ))

　　　　┌──Ｒ─┐
　　　　　　　　　 　 │
　Ｅ ＿|￣　　　　　 Ｌ
　　　　　　　　　 　 │
　　　　└-------┘

　ＩL = E/R・(1-exp(-t/τ))　τ=R/L
　VL= E・exp(-t/τ)

です。
互いに電流と電圧の式が入れ替わります。
ご質問文でＬの電圧の式が違ってましたので、(1)～(4)は再度お考えを。
最初はＣもＬもエネルギ蓄積はゼロだとして始めます。
Ｌの場合、なぜ最初に Ｌ が全部を背負ってしまうのか? をお考えなのですね。Ｌの場合は蓄積エネルギと電圧は全く関係ないのでその路線では無理です。ぜひ電磁誘導現象 L・di/dt を主役に抜擢して下さい。これを脇役にどけて、なじみのコンデンサの説明に二役をさせようとしてもちょっと無理なんです。陸にはクルマ、海には船です。

余談；
Ｃの場合は；電圧はエネルギに比例する（1/2・CV^2）ことが基礎で、そのエネルギは電源から来る、電源の出すエネルギは電圧×電流…と追って行ってエネルギ保存則の式を立てるのが基本なのですが、毎度毎度そんな原理的な所まで降りていくのは疲れるので、これを流れ作業的にこなせるように工夫した「キルヒホッフの回路方程式」を使います。そしてそれを数学的に解くことだけに努力するだけで目的に達する。
Ｌの場合も同じです。ただ、Ｌの電磁的現象を説明するのに、特殊相対論にまで降りれば、べつに特異な現象ではなく他の物理現象と同じ原因で起きてるのだ、と説明ができます。が、もちろんその先には「ではそれはナゼ?」の無限ループが続いてますが。