渦巻き スパイラルの長さ

質問

ほぼ正方形状の一定の面積内に渦巻状の通路を形成したい場合、通路の幅が判っているなら、どの程度の長さまのものまで形成できるか。また一定の長さと幅の通路を渦巻状に形成したい場合、どの程度の正方形状の面積が必要になるか等、について、計算式で求められるでしょうか。そのような計算式が有るようでしたら、教えて下さい。

回答No.1

k-family · ベストアンサー

概算で良ければ簡単に計算できます。

正方形の一片の長さを　ａ
通路の幅を　ｂ
通路の長さを　ｎ
とします。

１）正方形に内接する円の面積は　π＊（ａ／２）＊（ａ／２）
２）渦巻きの面積は　ｂ＊ｎ
３）これらが等しいので　ｂ＊ｎ＝π＊（ａ／２）＊（ａ／２）
４）従ってｎ＝π＊（ａ／２）＊（ａ／２）／ｂ

これで求められます。このとき、ａが一定ならｂが小さければ小さいほど正確な値が求まります。
逆に渦巻きの長さから正方形の面積も計算できますよね。

また、上記は円状の渦巻きを考えましたが、正方形状の渦巻きの場合も考え方は同じです。

お礼

早速に回答を下さり、有り難うございました。
お教え戴きました事に基づいて、計算してみます。
この分野はお詳しいようですね。今後ともよろしくお願い致します。
取り急ぎ、お礼まで。

補足

k-family 様
先ほどは有り難うございました。
あの件で、もし正方形の中央部に直径ｃの円形状の空白部を設けておきたいなら、
b*n=π*(a/2)*(a/2)－π*(c/2)*(c/2)として、同様にnを求めればよいことになるでしょうか。
また、面積から計算していくのであれば、空白部が中央部にあっても、周辺部にあっても同じと考えてよいでしょうか。