∞の証明

質問

縮む棒があって、その棒は縮めというと、元の長さの1/2の長さになります。さて、なくなるのは何回目でしょう。
という問題で、通常は無理ですが、数学上∞に繰り返すことができればなくなる。ということを頭では理解しているのですが、数式的に証明しできなくて、証明してみたいのですが、できませんかね？

回答No.4

suzukikun

No.1です。
∞乗というのはなくて、次数が無限大に限りなく近づくと言うことなんです。
大学生ですか？もし高校生なら大学の数学の微積分・解析などでまず最初に習います。楽しみにしていて下さい。
大学生なら数学の教科書εδのところを復習しましょう(^_^;)

お礼

だいたいわかりました。ありがとうございます。（実は中学生なんです。

回答No.3

ashiato-li

∞回繰り返すとなくなることは、棒の長さをl、回数をxとすると棒の長さは
y=l/2x
と表せ、
lim 　l/2x　＝　lim (1/2)*l*0　＝0
x→∞　　　　　 x→∞
となり、
xを∞に近付けたときの極限では、y=0になることが証明できるのでは。

お礼

そうですね。ありがとうございます。

回答No.2

zk43

ぴったり０になることはありませんが、いくらでも小さくなります。
任意に設定した正の数εに対して、ｎ＞log(1/ε)/log2にとって
おけば、1/2^n＜εになる。
いわば極限値が０ということです。
1=0.999…みたいな議論になるといやなのでこれ以上は書きませんが。
（最低でも大学初年級の微積分の教科書の最初のところを見てくださ
い。）

∞乗とは言いません。イメージとか感覚としてはいいと思いますが。
オイラーも1+1/2+1/3+…＝log∞みたいなのを使ってたみたいです。

お礼

オイラーは使っていたのですか。ありがとうございます。

回答No.1

suzukikun

1/2^nでn→∞で０に収束するので良いんじゃないんでしょうか？

お礼

∞というのは数ではないと定義されているのですが、∞乗とか言ってもよいのでしょうか？