微分結果がわからない

質問

どなたかご教示ください。

F(x) = r * Sin(x) - r * x * Cos(ｍ) * Cos(x +ｍ)

ここでｒ、ｍは定数です。
こういう三角関数の範囲内と外に変数ｘが存在する場合の
考え方、可能なら微分結果をご教示ください。

回答No.3

y_akkie · ベストアンサー

F(x) = r * Sin(x) - r * x * Cos(ｍ) * Cos(x +ｍ)
の式をxについて微分するという事ですね。
そうすると、

F(x) = rsin(x)-rcos(m)cos(x+m)x
F(x)' = r(sin(x))' - rcos(m)(cos(x+m)x)'
= rcos(x) - rcos(m)((cos(x+m))'x + cos(x+m)(x)')
= rcos(x) - rcos(m)(-sin(x+m)x + cos(x+m))
= rcos(x) + rcos(m)sin(x+m)x - rcos(m)cos(x+m)

になるとおもいます。

お礼

ありがとうございました。確認を取った上で利用させていただきます。

回答No.2

tarame

積の微分　(fg)'＝f'g＋fg'
合成関数の微分　f(g(x))＝f'(g(x))g'(x) を使いましょう。
x*cos(x)＝(x)'cos(x)＋x(cos(x))'＝…
また、(cos(x))'＝－sin(x)より
(cos(x+m))'＝－sin(x+m)*(x+m)'＝…
という計算になります。

補足

数十年前に利用した教科書を引っ張り出していました

Ｆ（ｘ）’＝Ｃｏｓ（ｘ）－（Ｃｏｓ（ｘ）－ｘ＊Ｓｉｎ（ｘ＋ｍ）＊（Ｘ＋ｍ））
でよろしいのでしょうか？

ちょっと仕事で利用したいので正確な結果が欲しいです。
（ある超越関数の解をニュートン法で求めるのが目的です。）

回答No.1

andybell

私が誤解していなければ三角関数の微分，積の微分等の公式を使って微分することが出来ます。

>三角関数の範囲内と外に変数ｘが存在する場合
値域と定義域を間違えていませんか？
SinとCosは実数全体で定義できますから，微分する際に気をつけることは特にありません。

補足

ありがとうございます。値域と定義域　理解できないのですが。
例えば　ｆ（ｘ）＝ｘ＊ｃｏｓ（ｘ）の場合とかですが・・・