期待値(2)

質問

数字１を記入したカードが1枚、数字２を記入したカードが2枚、数字３を記入したカードが3枚、合計６枚のカードがある。
この6枚のカードをよくきって、同時に3枚を取り出す時それぞれのカードに記入されている数字の和の期待値の求めかたを教えてください

Ｅ（ｘ）＝1*(1/6)＋2*(2/6)＋3*(3/6)=7/3になりました。

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

取り出されたカードの数字の和が最小になるのは、１＋２＋２＝５
の場合で、最大になるのは３＋３＋３＝９の場合です。
なので期待値７／３＝２．３３・・・というのは変ですね。
カードの和自体を確率変数と考えます。
カード２に(1)、(2)と番号をつけ、カード３に(1)、(2)、(3)と番号を
つけます。
カードの和　取り出されたカード
５　　　　　１　２(1)　２(2)
６　　　　　１　２(1)　３(1)
　　　　　　１　２(1)　３(2)
　　　　　　１　２(1)　３(3)
　　　　　　１　２(2)　３(1)
　　　　　　１　２(2)　３(2)
　　　　　　１　２(2)　３(3)
７　　　　　２(1)　２(2)　３(1)
　　　　　　２(1)　２(2)　３(2)
　　　　　　２(1)　２(2)　３(3)
　　　　　　１　３(1)　３(2)
　　　　　　１　３(2)　３(3)
　　　　　　１　３(3)　３(1)
８　　　　　２(1)　３(1)　３(2)
　　　　　　２(1)　３(2)　３(3)
　　　　　　２(1)　３(3)　３(1)
　　　　　　２(2)　３(1)　３(2)
　　　　　　２(2)　３(2)　３(3)
　　　　　　２(2)　３(3)　３(1)
９　　　　　３(1)　３(2)　３(3)
このように、カードの和が５になるのは１通り、６になるのは６通り、
７になるのは６通り、８になるのは６通り、９になるのは１通りです。
これを全部足すと、６個から３個を取り出す組み合わせ6Ｃ3＝20に
一致します。
一応、和の確率変数をＸとしてまとめて書くと、
P(X=5)=1/20,P(X=6)=6/20,P(X=7)=6/20,P(X=8)=6/20,P(X=9)=1/20
なので、期待値は、
5×(1/20)+6×(6/20)+7×(6/20)+8×(6/20)+9×(1/20)
＝140/20＝7
となります。
これは和の分布が７を中心として対称になっているので、感覚とも
合うと思います。
もっと数が大きくなると、整数の分割問題にも絡んで難しくなりそうな
気がします。

お礼

とても分かりやすかったです。
長い文章、とても時間がかかっと思います。
私の為にどうもありがとうございました。

回答No.1

pocopeco

この答えだと、１枚取り出したときの期待値ですよ。