期待値

質問

0、1、2、3、4、5、6、7の数字がかかれた8枚のカードがある
8枚のカードの中から同時に3枚取り出す
取り出した3枚のカードの数字のうちで一番大きな数字から一番小さい数字を引いたときの差をＸとする Ｘの期待値を求めよ

8Ｃ3＝56通り全ての確率を出してＸをかけて足すのは無理があるので他の方法はありませんか？お願いします

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

X=0 , X=1 にはならない。
X=2となるの組は(012) ,(123),・・・(567)の６通り。

X=3となる組の最大最小は(03), (14), ・・・(47)の５通りで，それぞれについて間の数が２通りあるので１０通り。

同様に

X=4は４×３＝１２
X=5は３×４＝１２
X=6は２×５＝１０
X=7は６

∴E(X）＝2×(6/56) +3×(10/56)+・・・・・・＋7×(6/56)

のように計算できると思います。

お礼

Ｘの値で分けるのですね ありがとうございます

回答No.3

ferien

ANo.2です。

＞一応、「４２（０）　　差４」というのは４１(０)の間違いですか？
済みません。４１（０）で訂正お願いします。

お礼

分かりました

回答No.2

ferien

やはり全部書き出すのがいいと思います。規則性も見えてくるので、そんなに手間は掛かりません。

１枚目２枚目（３枚目）の順です。１枚目＝１番大きい数字，３枚目＝１番小さい数字とします。
全部で、8Ｃ3＝５６通り
７６（５～０）差２～７
７５（４～０）差３～７
７４（３～０）差４～７
７３（２～０）差５～７
７２（１～０）差６～７
７１（０）　　差７
６５（４～０）差２～６
６４（３～０）差３～６
６３（２～０）差４～６
６２（１～０）差５～６
６１（０）　　差６
５４（３～０）差２～５
５３（２～０）差３～５
５２（１～０）差４～５
５１（０）　　差５
４３（２～０）差２～４
４２（１～０）差３～４
４２（０）　　差４
３２（１～０）差２～３
３１（０）　　差３
２１（０）　　差２
差が２　　６通り、
差が３　１０通り
差が４　１２通り
差が５　１２通り
差が６　１０通り
差が７　　６通り　計５６通り
確率は順に、６／５６，１０／５６，１２／５６，１２／５６，１０／５６，６／５６

期待値は、
（１／５６）×（２×６＋３×１０＋４×１２＋５×１２＋６×１０＋７×６）
＝２５２／５６
＝４.５

でどうでしょうか

お礼

一応、「４２（０）　　差４」というのは４１(０)の間違いですか？

56通り全てを書き出さなくても大丈夫なんですね 回答ありがとうございました