初等幾何

質問

中学校でなぜ、あんなに難しい初等幾何（ユークリッド幾何学）を勉強するのでしょうか。高校に入ってベクトルを習ったら、幾何の問題も楽に解けるようになりました。その後国立大学の理学部化学科を卒業しました。受験数学は暗記で解けるのですが、初等幾何だけは、本当に頭がよくないと解けません。

回答No.3

rabbit_cat · ベストアンサー

たしかに、そうかもしれませんね。
数学は、新しい道具を習うと、いきなり簡単になるって部分がありますからね。
手で紙をきれいに切る方法を一生懸命考えてたのに、
後になって「実はハサミってものがある」とか言われても。
これは、大学入試問題も同じで、大学に入ってちょっと勉強すると、簡単に解ける入試問題が増えますね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

mmk2000

チェバの定理やメネラウスの定理でご存知のとおり、高校数学のベクトルでも初等幾何の知識で簡単にとけるものも多々あります。
では、ベクトルと幾何、どちらが中学生向けかを考えた場合、またはどちらを先に教えた方が理解が深まるかを考えた場合、中学段階での幾何ということになったのでしょう。

幾何の発想は頭のやわらかいうちに叩き込む方がいいのかもしれないですね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

age_momo

今ではあまり意味がない事かもしれませんが、一応、中学は義務教育で
高校数学は義務ではありません。中学卒業段階でより生活に出てくる問題を
解決する知識を身に付けるのが中学教育だと思います。確かに幾何学として
円周角などを使った難問が通常の生活に必要かどうかはとにかく、定規とコンパスで
正五角形や六角形の作図、三平方の定理を使って直角三角形の長さを
求めるなどは趣味で手芸をやっている妻はたまに使っています。

また、それぞれの段階に達して新しいことを学べば、以前苦労していたことが
簡単に解けるようになっていたというのは実際、中学の方程式やベクトルなど
例が沢山あると思います。でもそれはそこに達した後に振り返っているから
ともいえます。中学の段階と言えば座標は直線や放物線の方程式との関係
などだったり、因数分解は極簡単なものだったり、そして幾何学で三平方を
習ったりしていると思います。それが高校で座標における点と点の距離などや
三角関数などを習ってより座標に親しんで、その後、ベクトルを習っていると
思います。これをすっ飛ばしていきなりベクトルを教えてもごく一部の人以外は
理解できないでしょう。質問者さんもベクトルを使えば幾何学が簡単に解けると
書いていますが、そのときには一緒にベクトル以外の中学後半、高校で
習った知識、つかんだ感覚を沢山使っていると思いますよ。
(ベクトルを理解すること事態、そういう知識、感覚が必要でしょう)

また、中学で勉学を終了する人、高校で終了する人は居られるのですから、
高校で便利な方法を習うから中学では必要ない、大学で勉強するから
高校では必要ないというも無茶ですね。
結局、中学で取得している知識、感覚で理解でき、対応できる
(ひらめきが必要な難問もありますが)のが初等幾何学なのだと思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

zk43

初等幾何は公理に基づいて論理展開するという、初めて出会う数学
的思考法ではないでしょうか。
問題によっては尋常ではないひらめきを要するものもありますが。
デカルトが座標による解析幾何を導入したときは、本質が損なわれる
とか、美しくないとか批判があったそうです。
座標計算なんかでガリガリやるととにかくできてしまいますが、
何となく問題の本質的な構造が分からないような気がしますし、
初等幾何の範囲で解決する方が問題の本質的な構造が明らかになる
ような気がします。全部が全部初等幾何の範囲でできるわけでは
ないですが。受験用の数学なら早くできる方を選択した方が良い
のでしょうけど。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

NNori

小学生が方程式を使わずに鶴亀算とか時計算とか旅人算とかをやるのと同じでは？
頭の体操でしょ

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

futoshi123

難しい難しくないは人に依存するのでよくわかりませんが、中学校で習う幾何学の証明問題は論理的な思考を行う練習としてとてもよい機会だと思います。暗記中心の受験用の勉強が多いからこそ、ああいう頭を鍛える勉強をする必要があるのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。