高校で平面・立体幾何を学習する意味

質問

高校で平面幾何、立体幾何を学習する意味がよくわかりません。
カリキュラム的には、解析幾何やベクトルへのつなぎ、代数幾何や証明の訓練にしか見えませんし、
日常生活で、高校で学習する幾何的知識を使うシーンもまず思い当たりません。
(三角比なんてのは三角関数のところで学べば済むことです。)
幾何学から更に発展する学問もほとんど思い当たりません。
地学・天文学が少し使うくらいでしょうか。解析幾何と代数幾何で事足りる気がします。
大学で数学を専門に学んではいませんが平面・立体幾何の講義などほとんどなく、位相幾何を学びに行くと聞きました。
となると、色んな証明を駆使して修得する平面幾何の知識とは、何するものぞ…ということになります。
(むしろ、数学史という特殊な一学問の知識を習得しているような気がします。)
・カリキュラム的意図
・実用的意図
・学問的意図
について、見識をお持ちの方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>少しかじった知識では、中学生で学んだ幾何知識は使っても、
>高校で学んだ幾何知識はほとんど使わなかった記憶があるのですが

代数幾何のことだったら、ものによります。

確かに５心とかメラニウスとかはさしあたって不要でしょうね。
でも正弦定理/余弦定理とかは必須。

何に進むかによって取捨選択は変わってくると思います。

でも高校は引き出しを増やすところなので、あまり取捨選択
はしない方が良いと思いますよ。

何がどの学問の基礎で、また、どこの理解に役に立つのか、参考になるのかを
予め知ることは難しいです。

回答No.2

noname#150695

高校までは可能性を広げるために様々な学問の基礎の基礎をやってるのでしょう
幾何学をやりたいとなるかもしれなかった人が幾何という存在を知らなければ幾何学に進むことはなくなりますからね

補足

射影幾何、非ユークリッド幾何、球面幾何、複素幾何などのお話をされていますでしょうか。
理系ではないので、専門にこれらを学んでいませんが、少しかじった知識では、中学生で学んだ幾何知識は使っても、高校で学んだ幾何知識はほとんど使わなかった記憶があるのですが…(トレミーの定理、方べきの定理、中線定理、チェバ、メネラウス、三角形の五心etc...)

とはいえ、式と図形などの代数幾何やベクトル幾何(代数学へのいい窓口になる学習です)を知る手として、ある程度の図形把握能力・空間把握能力があった方がいいのは確かだと思います。

回答No.1

asuncion

＞日常生活で、高校で学習する幾何的知識を使うシーンもまず思い当たりません。

そういう話を持ち出されますと、
日常生活で、高校で学習する微分積分の知識を使うシーンもまず思い当たりません。
だから高校で微分積分を学習する必要はない。
...
以下、高校で学ぶ数学の各分野が続く。

となりませんか？

まあ、確かに、幾何的知識「そのもの」が必要になる局面はそれほど多くないとは思います。
微分積分などもまたしかり。
では、なぜ学ぶのか？
それは、学ぶ過程で身につく「はず」の「数学的な（論理的な、と言いかえてもいいかもしれません）
ものの見方や考え方」のことを重視ししているからだと思います。

補足

ありがとうございます。
古代・中世には数学=幾何学であったため、数学的なものの見方の基礎が充実している、という事実は理解したうえで、「その上での発展・応用が効きづらい、行き止まりの知識」だという認識があります。
日常生活での有用性については、一応、ざっとジャンル分解して考えてみています。

代数学…生活の様々なところで利用できる。
解析学…確率統計に関わり、また様々なデータ分析に利用されるため、データ分析の妥当性を検証し得るために知っていなければ【社会的に】まずい。
幾何学…知らなくても特に問題なし。
ベクトル…初歩的な物理学知識修得に必要。
指数・対数…確率統計に関わり、また様々なデータ分析に利用されるため、データ分析の妥当性を検証し得るために知っていなければ【社会的に】まずい。
統計・確率…確率統計に関わり、また様々なデータ分析に利用されるため、データ分析の妥当性を検証し得るために知っていなければ【社会的に】まずい。

建築工学なら少しは使うのでしょうか?　物理学・解析学の方が中心の気がしますが…