arcsin関数が無いPC言語

質問

表題の通りの質問です。
(以下arcsin,arctanはそれぞれsin,tanの逆関数です)

ネットで検索しますと、arctanを使って
arcsin(x)=arctan(x/√(1-x*x))
とする例をよく見かけますが、
この場合x=±1のときに正しい計算が行われません。
条件分岐で回避する方法もありますが、
もっとスマートに一つの式で計算できないでしょうか?

もし条件分岐以外に方法がない場合
x=±1とそれ以外に分ける他の分岐法はありますか?

回答No.1

ashi_oto · ベストアンサー

arcsin(x) = 2 * arctan(x / (1 + √(1 - x * x)))
とかいかがですか？

お礼

素晴らしいです。
半角(2倍角)の公式の利用ですね。
ありがとうございました。

補足

こういうセンス(知識?)はどうしたら身に付くものでしょうか?
おすすめの本などありましたら教えてください。

回答No.4

Tacosan

arctan にはしばしば 2引数のものがあったりする (例: C の atan2) ので, これがあれば終了... なんだけど, 2引数の arctan があって arcsin がない言語ってのも変かも.
おまけ: #3 では [x] の中身は必ず正です....

回答No.3

y_akkie

#2です。すみません、以下でも実際に計算するときに０割りが発生してしまうので、不具合が生じてしまいます。

arcsin(x) = (1-x^2)*(arctan(x/√1-x*x)+ x^2*(2*arctan(1)-arctan(√(1-x^2)/x)

なので、[x]を用いて以下のように定義します。
なお、[x]はxの整数部となります。

arcsin(x) = (1-x^2)*(arctan(x/(√1-x*x + [x^2]))+ x^2*(2*arctan(1)-arctan(√(1-x^2)/(x+[1-x^2])

補足

[x]は整数部とのことですが、いわゆるガウス記号(int)のことでしょうか?
-1<x<0の場合[x]はいくつになりますか?
正か負かで場合分けしないといけませんか?

でも整数部分の関数を使うアイデアは良いヒントになりそうです。
ありがとうございました。

回答No.2

y_akkie

tan((π/2)-A) = 1/tanAという公式（性質？）を利用すれば、
与式を以下のように変換する事が可能ではないでしょうか。

arcsin(x) = 2*arctan(1)-arctan(√(1-x^2)/x)
となります。だが、今度は、x=0の時は計算できないといった不具合が
生じる事になります。

なので、

arcsin(x) = (1-x^2)*(arctan(x/√1-x*x)+ x^2*(2*arctan(1)-arctan(√(1-x^2)/x)とすれば不具合は解消されるのではないでしょうか。