関数の問題です。アドバイス等お願いします。

質問

逆関数の問題についてなのですが、

x>0 とすると　arctan 1/x + arctan x = π/2

という問題が解けません。

arctan １/x　＝α 、arctan x＝β といった具合に文字で置換するやりかたと、公式 tan((π/2)-A)=1/tan(A)を使用する方法があるそうですが、そのやり方がわかりません。
どなたかアドバイス等をよろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

両方を駆使して解きます。
もう少し式をいじくり回して、どういう考え方でどこまで解いてどこで行き詰まったか書いた方がいいですよ。
これでは丸投げとあまり違いがありません。

　　arctan(1/x) = α
　　aructan(x) = β
と置くと、
　　tan(α) = 1/x
　　x = 1/tan(α)
　　tan(β) = x
ここで tan((π/2)-A)=1/tan(A)より
　　x = 1/tan(α) = tan((π/2)-α) = tan(β)
よって
　　tan((π/2)-α) = tan(β)

あとはこれを少し変形してα+βの形にすればいいだけ。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました。
質問でも書いたものをどのように使用してよいかまったくわからない状況でした。
助かりました。

回答No.2

noname#59437

直角三角形を頭に描いてください。
x を（高さ/底辺）とすると、arctan x は、底辺を挟む
直角でない角度になりますね。
この時、(1/x) は（底辺/高さ）ですから、
arctan 1/x は、直角でない残りの角度であることは
分かりますね。
従って、arctan 1/x + arctan x = π/2　となります。

式を変形しなくてもお分かりでしょう。

お礼

ありがとうございます。参考にいたします。