解説お願いします。

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2789618.htmlでしつもんした者です。
平行四辺形ＡＢＣＤでＡＢの中点をＥ、ＢＣの中点をＦとして
ＤとＥ、”Ａ”とＦを結んだときに交わる点をＰとしたときのＡＰ：ＰＦは何対何かを解説お願いします。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

順番間違えた

DEの延長と、BCの延長の交点をGとする
△EBG≡△EAD
よって、BG＝AD
FG＝FB＋BG＝BC／２＋BG＝AD／２＋AD＝３AD／２
また、△PAD∽△PFG
△PADと△PFGの相似比はAD：FG＝AD：３AD／２＝１：３／２＝２：３
で、対応する辺の比を考えて、AP：PF＝２：３

夜も遅いのでこの辺で

回答No.10

mirage70

#4です
△AED=△ABF=(平行四辺形ABCD)/4よって、四辺形EBFP=△APD=Xの部分が理解できないのですか
此処の部分は、面積を計算します。
△AED=△ABF=(平行四辺形ABCD)/4位は理解できますね。
そうしますと、△AEDと△ABFで共通するのは、△AEPですよね。
残りの△APDと四辺形EBFPの面積は等しいことはわかりますね。
理解できないところがあれば質問してください。
お待ちしています。

お礼

いやいや何度もありがとうございます大変わかりやすかったです。

回答No.9

mis_take

CD,DAの中点をそれぞれG,Hとします。
BG,CHを引くと，中に平行四辺形PQRSができます。
AP=PQ=CR=RS
QF=SH
で
AP=2SH
これから
AP:PF=AP:PQ+QF=2:3
とわかります。

ベクトルによる解（英大文字はベクトル）
AP=sAE+(1-s)AD=sAE+2(1-s)sBF
AP=tAF=tAB+tBF=2tAE+tBF
ゆえに
s=2t かつ 2(1-s)=t
ゆえに
t=2/5

回答No.8

kkkk2222

＃５です　　最終原稿です

＃３様の解法がＢＥＳＴです。
最初から、読んでいれば、私の出る幕はなかったです。

他の人の書いた証明は読みにくいです。
これは、どうしようもありません。
お節介ですが説明します。
証明は結論が出てから書きます。
それ故、解読し難くなるのは不可避です。

ーーーー
＞DEの延長と、BCの延長の交点をGとする
このＧのとりかたの巧みさを味わって下さい。
どうやって、”見つけるのか”は”経験”としか答がないはずです。
これが見つからねば、＃７のような難解な形になります。

Ｇをとった時点で△PADと△PFGを斜線で塗りつぶしてください。
これで、全て終わっています。

あとは
証明をどう,かくかだけです。
ーーーー

回答No.7

kkkk2222

＃５です　

（１）補助線を引く
最初に考えたが、途中まで行って、難解なので一旦、説明諦めた解法です。
難解なのは覚悟してください。＃３様より易しいかもしれないし、これより易しい解法はないかもしれません、補助線を沢山引くのは、＃５の解法です。これを叩いた後、読むつもりですが、＃３様の補助線のとり方と異なる事だけは確認済みです。正直言って＃４様の解法は解読出来る自信はありません。
どこまでわかったかを知るために、段落つけます.
ーーーー
以下は、”理解”のための表記であり、正式には＃３様のように記号を使って、全て証明形で書くこと.
ーーーー
ＡＦの延長線とＤＣの延長線の交点をＧとする。
ーーーー
ＡＰ＝ａ，　ＰＦ＝ｂ，　ＦＧ＝ｃ　とします。　求めたいのは　ａ：ｂ　である事を確認する
ーーーー
ａ：（ｂ＋ｃ）＝１：４
ーーーー
（ａ＋ｂ）：ｃ＝１：１
ーーーー
この後は機械的な計算です
４ａ＝ｂ＋ｃ　
ａ＋ｂ＝ｃ
ーーーー
ｃを消去します、
４ａーｂ＝ａ＋ｂ
３ａ＝２ｂ
ーーーー
よって　ａ：ｂ＝２：３
ーーーー
どこで理解不能かご連絡くだされば詳述します。

回答No.6

kkkk2222

＃５です　
（（４）危険）をやります。

＊この解法は数学的根拠はありますが学校の試験で正式解答としては通用しません。１点ももらえません。

＊答えの確認または正式解答を見つける手段のためです。

＊図形の問題全てに通用するわけではなく、この問題のような特殊な場合にしか成立しません。

平行四辺形ではなく、”正方形”を描く。
（心の中だけで、正方形も平行四辺形の仲間だとつぶやきつつ）

＊できるだけ、正方形を大きく描いてください。
＊縦、横に何本か線を、引いてください。
＊答は知ってますので、そのように見えてこればＯＫです。

次に直線の方程式の練習を兼ねて、やります。
Ａ（０、１）、Ｂ（０、０）、Ｃ（１、０）、Ｄ（１、１）となるように１辺の長さが１０センチぐらいのつもりで、正方形ＡＢＣＤを描いてください。
さらに、直線ＡＦの方程式をつくる
直線ＥＤの方程式もつくる
連立方程式を解く

ｘ＝１/５、ｙ＝３/５になればＯＫです。ｙの値からＡＰ：ＰＦが見えますか？

＊繰り返します、これは秘密の武器です。

方程式の作り方や、ＡＦ：ＦＥが見えなければ、ご連絡下さい詳述します。

回答No.5

kkkk2222

siosio7713様　

（１）（２）（３）（４）と書きました。

＃３様と＃４様の解答読まれたでしょうか。
できたら、＃１様の言われる・・・と書きかけて。補足欄に解法指定してある事にきずきました。

（（４）危険）を書こうと思ってたんですが、
（１）補助線でやります。
ＡＦの延長線とＤＣの延長線の交点をＧとする。
これだけでも解けますが(後述）
ＤＣの中点をＨとする
直線ＢＨを描く
このあとは気が付いた順になんぼんでも直線を引いてください。

＊この問題は見かけ以上に解きにくい
＊図は出来る限り正確に
＊鉛筆と消しゴム使用する

わからなければ、詳述しますので、補足欄にお書き下さい。

回答No.4

mirage70

平行四辺形より、AD//BCを利用します。面積△APD=X,△AEP=Yと置く
△AED=△ABF=(平行四辺形ABCD)/4よって、四辺形EBFP=△APD=X
EDとBCの延長の交点をQとすると、AD//QCより、△AED≡△BEQ=X+Y
QB=AD=BCよりQF=AD*(3/2)であり、また、△APD∽△FPQ相似比2:3
よって、△FPQ=△APD*9/4=9X/4=△EQB+四辺形EBFP=(X+Y)+X
即ち、9X/4=2X+Y∴X=4Y
次いで、△AEP=Yと△ABF=X+y=5Yの面積を考えます。
BC上に、点P,点Qより垂線を下ろした三角形は相似となります。
△AEP=Xと△ABFの面積比を考えると、高さは相似より、AP,AFに置き換えれますので、、
△AEP:△ABF=AE*AP:AB*AF=AE*AP:2AE*AP=AP:2AF=Y:5Y=1:5
AP:2AF=1:5よりAP:AF=2:5従って、AP:PF=2:3

回答No.2

zk43

DEの延長と、BCの延長の交点をGとする
△EBG≡△EAD
よって、BG＝AD
また、△PAD∽△PFG
よって、FG＝FB＋BG＝BC／２＋BG＝AD／２＋AD＝３AD／２
△PADと△PFGの相似比はAD：FG＝AD：３AD／２＝１：３／２＝２：３
で、対応する辺の比を考えて、AP：PF＝２：３

回答No.1

mis_take

数学Ａの平面図形での解答か
数学Ｂのベクトルでの解答か
指定した方がよいのでは？

補足

あんまり数学に詳しくないので簡単な方法で教えていただけるとありがたいです。