銀河の質量を回転速度から算出する方法

質問

はじめまして、takashiといいます。

銀河の質量を回転速度から、その大まかな質量を算出する公式
のようなものはありますか？

実際与えられた問題は、

問．200km/sの速さで回転する銀河があるとする。
　　この銀河の質量はいくらか？

だったと思います。今、非常に困っています。
余り正確性は問いません。簡単な回答で結構です。
よろしくお願いします。

回答No.1

TCM · ベストアンサー

銀河の半径がｒで、その外周部の質量ｍの星が銀河中心に対して角速度ωで回転しているとします。求める銀河の質量をＭ、万有引力定数をＧとすると、その星における銀河全体からの万有引力と遠心力は釣り合います。すなわち、
　ＧＭｍ／ｒ^2＝ｍｒω^2
　Ｍ＝ｒ^3ω^2／Ｇ
ここで、銀河外周部の星の速度ｖはｖ＝ｒωですから、
　Ｍ＝ｒｖ^2／Ｇ
　Ｇ＝6.670×10^-11[Nm^2/kg^2]
となります。
　ということは、ｖは200km/sと与えられていますが、銀河の半径ｒがわからないことには銀河の質量を求めることができないように思うのですが。

お礼

ありがとうございます。
これでなんとか進級できそうです！
ただ、半径Rについては明日確認してみます。
これがないとダメですものね。

回答No.2

stomachman

銀河の縁の所が200km/sであるとしましょうか。これが円軌道になるためには、っていうんですが銀河の半径Rが分からないとどうにもならん。
角速度をωとすると、
v = Rω=200km/s
求心力の加速度a = Rω^2 = (v^2/R) =重力
重力= GM/(R^2)
ですから、
M = R v^2 / G
ですね。
G≒7×10^(-11)[m^3/s^2/kg]は万有引力定数。

半径を仮に5光年≒4.7×10^16[m]としてみましょうか。
v = 2×10^5
より
M ≒4.7×10^16 × 4 ×10^10 / 7×10^(-11) ≒ 3×10^37 kg
となります。

お礼

ありがとうございます。
stomachmanさんにも２０ｐｔを贈るつもりだったのですが、
ルール上、回答者全員に２０ｐｔずつは無理だったので、
２分先に回答して頂きましたTCMさんに贈らせていただきました。
ご了承下さいね。本当、ありがとうございました！