積分

質問

f(x)=∫xからx+1 |tの二乗-1|dt,(x>0)

（エフエックス　イコール　インテグラル　エックス　から　エックス　プラス　イチ　ゼッタイチ　ティーの２乗　マイナス　イチ　の積分）

なんですが、x>1のときのf(x)は

xの二乗+x-2/3

とでました。

0<x≦1のときは
絶対値の中が正のときと負のときとの場合わけをして、

2/3xの三乗+xの二乗-x+2/3

とでました。

これで、f(x)を最小にするxの値を求めよということなんですが、
最小値がなんだかありえない数値、もしくは出ないような気が
するんです。

計算まちがってますか？

よろしくお願いします。

回答No.3

kinyuki

場合分けの仕方をもう一回考えてみたほうがいいと思います。

補足

どんなふうにですか？

回答No.2

rabbit_cat

f’(x) = |(x+1)^2-1| - |x^2-1|
を使えば、積分を実際に計算しなくてもＯＫ。

補足

証明をおねがいできますか？

回答No.1

Kules

たぶんあってます。
後はｘ＞１の時、ｘ≦１の時でそれぞれ最小値になるｘを求めます。
細かいことをすっ飛ばせば(計算は頑張ってください)最小値は０～１の方にあり、その時のｘの値は解の公式を用いて、√のついた値になると思われます。
もちろん０～１に関しては増減表も書いてくださいね。

補足

やっぱり√がはいるんですかね？
相当だるくなりそうですね。。。とりあえずやってみます！
もしよろしかったら確認などしたいので
計算おねがいします。
もしできたらでかまいませんので。。。