ブール代数の吸収則について

質問

以下の問題について
「または」　を　"|"　,　「かつ」を　"&"　で表します。
(H　|　I)　&　(A　|　H　|　L　|　I)　&　(A　|　L　|　I)　&　I
= (H　|　I)　&　(A　|　L　|　I)　&　I　　．．．１
= (A　|　H　|　L)　&　I　　　　　．．．２

１から２への変形について疑問を感じているのですが、１の式で吸収則を使用しようとすると、
(H　|　I)　&　I　=　I
なので、１式は
(H　|　I)　&　(A　|　L　|　I)　&　I　＝　(A　|　L　|　I)　&　I
と変形され、再度、吸収則を使うと、
(A　|　L　|　I)　&　I　=　I
となり、１式は結果　I　になると思うのですが、答えの２式と合致しません。
吸収則の使い方が間違っているのでしょうか？
この疑問点を解決したいので、分かる方教えてください。
お願いします。

回答No.2

y_akkie

(H　|　I)　&　(A　|　H　|　L　|　I)　&　(A　|　L　|　I)　&　I
I = 0の時は必ず0であり、I=1の時は必ず1になりますので、この場合はＩ
で簡略化できます。（０は偽、１は真）

おそらく最初の式が、
(H　|　I)　&　(A　|　H　|　L)　&　(A　|　L　|　I)　&　I
の誤りではないでしょうか？

お礼

すいません。最初の式が間違っていました。
わざわざすみませんでした。

回答No.1

killer_7

A, H, L, Iなどに特別な意味がない限り，
解答が間違っていると思います．
2式は，Iであり，Aでなく，Hでなく，Lでない（I ∧ (￢A) ∧ (￢H) ∧ (￢L)）を含みませんが，
もとの式はこれを含みます（Iでさえあればよい）．

解答では，1式のはじめの2項
(H ∨ I) ∧ (A ∨ L ∨ I)
を変形しているのでしょうが，これは
(H ∨ I) ∧ (A ∨ L ∨ I)
= (H ∨ I) ∧ ((A ∨ L) ∨ I)
= (H ∧ (A ∨ L)) ∨ I
しか言えないと思います（分配律！）．

お礼

すいません。最初の式が間違っていました。
わざわざすみませんでした。