注射器の質問です

質問

直径１００ｍｍの注射器の中に１０００ｍｌの水を入れ、φ１０ｍｍ針の先1秒で押出した時と5秒で押出した時のピストンにかかる圧力はどのように求めれば良いですか？教えてください。お願いします。

回答No.3

rabbit_cat

＃２さんの回答でよいとは思いますが。
トリチェリの定理で重力加速度gを除算して、水深から圧力を求めるときに再びgを掛け算していることになっていて、ちょっと無駄か。

単純にベルヌーイの定理を使って、（トリチェリの定理はベルヌーイの定理の特別な場合です。）
　v^2/2 = p/ρ
　v:流速、p:圧力、ρ:水の密度
から、圧力を求めればいいでしょう。

回答No.2

noname#32410

こんにちは。

　理論的に計算すると、
圧力は、０．８２kg/ｃｍ２＝０．０８ＭＰａ　になります。

　ピストンに加える力は、
１秒のときは、６４．４kg、
５秒のときは、１２．９kg、
で、１０００ｍｌの水を押し出すことができます。

　計算の仕方は、水が針の中を流れる、
速度を求めてから、この速度を圧力に変換してやるのです。
（分かりやすいように、ＳＩ単位は使いません。）

　まず、１秒で押し出す場合、
流量＝速度×針の断面積（０．７８５ｃｍ２）なので、
１０００ｍｌ/ｓ＝速度×０．７８５ｃｍ２になりますね。
（ここで、単位を変えます。すると、）
０．００１ｍ３＝速度×０．００００７８５ｍ２　になります。

　速度を求めます、
速度＝０．００１　÷　０．００００７８５　＝　１２．７ｍ/ｓ

　これで、速度が分かったので、圧力に変換します。
　そのためには、トリチェリの定理を使います。

　トリチェリの定理は、
ｖ＝√（２×ｇ×Ｈ）で表します。
ｖ＝速度（ｍ/ｓ）、
ｇ＝重力加速度（９．８ｍ/ｓ２）、
Ｈ＝水の位置エネルギー（ｍ）、

　１２．７＝√（２×９．８×Ｈ）
ここで、√を外すと、１２．７×１２．７＝１６１になるので、
１６１＝（２×９．８）×Ｈ　になります。

　Ｈを求めます、
Ｈ＝　１６１　÷　（２×９．８）＝８．２ｍ

　８．２ｍは、水の位置エネルギーで、「水深」にあたるものです。

　水深が８．２ｍのときの圧力は、
８．２ｔ/ｍ２＝０．８２kg/ｃｍ２（０．０８ＭＰａ）ですね。

　圧力が分かれば、ピストンに加える力を求めることができます。

　ピストンの径が、１００ｍｍ＝１０ｃｍなので、
ピストンの断面積は、７８．５ｃｍ２になりますね。

　ピストンの断面積×圧力＝求める「力」　
７８．５（ｃｍ２）　×　０．８２（kg/ｃｍ２）　＝　６４．４kg

　つまり、ピストンを６４．４kgの力で押せば、
１秒で１０００ｍｌの水を押し出すことができるのです。

　５秒のときは、
６４．４　÷　５　＝　１２．９kgになります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。助かります。

回答No.1

myaumyau

これは答えはでないのでは？

そもそも注射器に抵抗がなければ、力ゼロで水を押し出すことができると思います。注射張りを押す時に力がいるのは先端で限りなく尖って出口が狭くなっている為、そこにかかる摩擦力がすごく大きいからではないでしょうか？
結局はその摩擦力がピストンを押す時にかかる圧力になるのだと思います。

注射針がめちゃくちゃ太いのを想像してみてください。直径５ｃｍくらいのを・・。
多分力をほとんどいれずに水を押し出すことができるはずです。