注射器を押す速度を変えると、水滴の速度が変わる理由

質問

「注射器を押す」から先から「水滴が飛ぶ」の間で発生している事象って、

「注射器を押す」
→圧力波が発生する
→圧力波が注射器の先に到達する
→発生した圧力で「水滴が飛ぶ」
と認識しています。

ですがこの「注射器を押す」速度によって、
なぜ水滴が飛ぶ速さが変化するのかが理解できません。
圧力波の観点でご教授お願いします。

※連続の式で考えれば一発なのかもしれませんが、、

回答No.5

Tann3

No.4です。変換ミスがありました。

（誤）「圧力は全く関係ありません」→（正）「圧力波は全く関係ありません」

です。

回答No.4

Tann3

圧力は全く関係ないです。非圧縮流体の移動の問題です。

　注射器本体の断面積をS1（m^2）、注射器を押す速度をV1（m/s）とすれば、針の断面積をS2（m^2）、水の速度をV2（m/s）として、単位時間の体積変化は、「非圧縮」なので

　　S1×V1 (m^3/s）＝S2×V2 (m^3/s）

です。

　これより、

　　V2＝（S1／S2）×V1 （m/s）

つまり、針先から飛び出す水滴の速度（V2）は、「注射器本体と針の断面積の比」（S1／S2）に比例し、注射器を押す速度（V1）に比例する、というまっとうな答が得られます。

回答No.3

uen_sap

圧力波などと言うからわけがわからなくなる。
連続式で十分。
注射器程度ですと、圧力波と言っても微小ですから論じてもせつないですね。

回答No.2

rabbit_cat

注射器を押してから水が出るまでの過渡状態を考えると、確かになかなか複雑ですが（とくに圧力波といっているわけで圧縮性流体を想定するということでしょうから）。

ただ、
＞この「注射器を押す」速度によって、なぜ水滴が飛ぶ速さが変化するのか
を考えるなら、ボタンを一定速度でずっと押し続けているという定常状態で考えれば十分です。
で、定常状態では、水の圧力分布は一定と考えればよいですから、単純に、たとえば、注射器の先端の針の部分だけを考えて、針の根元での圧力と針先での水の速度の関係（針先での圧力は大気圧です）、および、連続の式からボタンを押す速度と針の根元での圧力の関係を出して連立させればよいです。

というか、実際問題、定常状態に到達する前の過渡状態では、条件によっては乱流が発生するなどして、必ずしも
＞この「注射器を押す」速度によって、なぜ水滴が飛ぶ速さが変化するのか
は簡単な関係にならないと思われます。

厳密にいえば、ボタンを押すと、その分、注射器のボタンから先端の針までの長さが変わるので、注射器の壁面の損失の大きさが変わるわけで、完全に定常状態にはなりませんが、注射器の壁面の損失は、先端の針での損失に比べれば無視できるほど小さいでしょうから、針だけを取り出せば定常状態と考えてよいと思われます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問の仕方を変えさせてください。

液面に薄い板を設置します。
その板を撓ませ(つまり液体を押すようなイメージ)、圧力波を発生させたとき、
この圧力波の振幅は板の変形速度とそういう関係がありますか？

注射器のイメージから、おそらく圧力の振幅は大きくなると考えているのですが、
いまいち理論的な説明ができていません。

ご教授お願いいたします。

回答No.1

mpascal

圧力波の観点になっているかはわかりませんが・・。

注射針はチョーク抵抗です。注射針が多くの水滴を出すためには、注射器内の圧力を高める必要があります。

注射器を早く押す為には押す力も、ほぼ速度に比例して大きくする必要があります。