風速・風量・圧力など

質問

例えば、100ccの注射器に空気が入った状態で、ピストンを1秒かけて空気を押し出したとした場合、針先から出る風速を計算するには、どのような計算式になるのでしょうか？
針の孔面積、針の長さ等の条件も必要と思いますが、いろいろ条件を変えた場合の風速や注射器内部の圧力などを計算で出せれば助かります。

回答No.1

kmasacity · ベストアンサー

１秒間に100cc＝100cm^3ですので、空気の流出速度は

100cm^3/s

例えば針の孔面積が、0.1cm^2とすると、穴から出る空気の風速は

100cm^3/s÷0.1cm^2＝1000cm/s＝10m/s

となります。

内部の圧力や、針の長さは流出速度には関係ありません。なぜなら針から出た空気は出た時点で、すでに大気圧と同じになってますので体積変化などは考えなくていいからです（たぶん）

ただし針の孔面積と長さが変わってくるとピストンを押すときの力が変わります。

お礼

有難うございます。
ちなみに、針の孔面積が半分になった場合に、同じように1秒間でピストンを押す時の力の計算式はどうなるのでしょうか？

回答No.2

kmasacity

条件として
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大気圧：P0
断面積を半分にする前の流出速度：v1
断面積を半分にする前のピストンにかかる力：(P1＋P0)
断面積を半分にした後の流出速度：v2
断面積を半分にした後のピストンにかかる力：(P2＋P0)
大気圧下での空気の密度：ρ
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とおくと
ベルヌーイの定理（流体のエネルギー保存則）より、断面積を半分にする前の場合を考えると

P1＋P0＝(1/2)ρv1^2＋p0
↓
v1＝√((2×P1)/ρ)・・・(1)

同様に断面積を半分にした場合

v2＝√((2×P2)/ρ)・・・(2)

ここで断面積が半分になるので、流出速度は２倍になる。よって

v2＝2×v1・・・(3)

従って(1)(2)を(3)に代入して整理すると

P2＝4×P1・・・(4)

従ってピストンを押す力は４倍になります。
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(ただし、今調べてみたら孔から流出する場合「縮流」するようですのでそれも含めるともう少し複雑になるようです。)

お礼

いろいろと有難うございます。
「縮流」という言葉も初めて聞きました。
細かく見ていくと、かなり複雑なようですが、教えて頂いたことは充分参考になりました。
有難うございました。