標本数をもとめる問題が解けません。。

質問

√n(Xバー－μ)/σが標準正規分布に従うことを利用すると、信頼係数95%、E=｜Xバー-μ｜としてn≧(1.96/E)^2×σ^2を得る。

いま、学生の突き当たり小遣い額を(5,000～30,000）の区間にあるものとして、平均的な月当たり小遣い額を±3,000円の誤差で調査するためには、標本数は最低どのくらい必要か？

という問題が解けずにいます。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら是非教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

backs · ベストアンサー

私が察するにこういうこと（http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/toukei_hosoku/hyohon.htm）がしたいのではないでしょうか？

恐らく意図しているのは標本数ではなくて標本の大きさ(=サンプルサイズ)でしょう。

それでNo.1さんがおっしゃるように,

>　もう少し、問題を整理したほうが良いかも・・・

ということですね。数式を書く場合にも他の回答者が分かりやすいように心がけるべきです。例えば√n(Xバー－μ)/σと書かれても,最初のルートはどこまで掛かっているのか分からないので,sqrt()で記すべきです。Xバーなどと書かずにX'などと記して,X'は標本平均値と添え書きした方が分かりやすいと思います(まぁ,Xバーでも標本平均だなとわかるんですがね)。他のものについても,ミューだとかシグマが何を意味するのかを添え書きした方がよいです。

補足

すみません。宿題にその要に記述してありましたので、そのまま記入させていただきました。

問題を整理しますと、
(1)前提
(√n)x(X'－μ)/σが標準正規分布に従うことを利用すると、信頼係数95%、E=｜X'-μ｜として、n≧(1.96/E)^2×σ^2を得る。

X':標本平均
μ:一次モーメント
σ:標準偏差
σ^2:分散

(2)調査内容
学生の月当たり小遣い額を(5,000～30,000）の区間にあるものとし、平均的な月当たり小遣い額を±3,000円の誤差で調査したい。

(3)解答要求
その際に必要なサンプルサイズは最低どの位か？

これが問題を整理したものになると思います。

母集団の分散さえ分かれば、分かるのだと思いますが、どのように推定すればいいのか良く分かりません。

よろしければアドバイスをいただけるとありがたいです。
何度も申し訳ありません。

回答No.1

zk43

σは既知？
>>E=｜Xバー-μ｜としてn≧(1.96/E)^2×σ^2を得る。
というのが良くわからない・・・

μの信頼度９５％の信頼区間は
（Xバー－1.96σ/√n、Xバー＋1.96σ/√n）
なので、区間の幅は2×1.96σ/√nだから、これを3000以下に
するようにnをとればよいのでは。

でも、
>>学生の突き（→月）当たり小遣い額を(5,000～30,000）の区間にある
ものとして
とあるので、小遣い額の分布は正規分布でないのかな？
それとも、近似的に正規分布とみなすのかな？
あるいは、標本が(5,000～30,000）であるという条件付で考える？

もう少し、問題を整理したほうが良いかも・・・