n,a,b,c,dは０または正の整数、

質問

n,a,b,c,dは０または正の整数、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d<=n
a=>b=>c=>d
のとき、これを満たす(n,a,b,c,d)の組をすべて求めよ。

最初にnの値を決めないことには、a,b,c,dも考えられないのでないかと思い
nだけの不等式を考えようとしましたが、不等号の向きでうまく押さえられません。
よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

2番目の不等式：a+ b+ c+ d≦ nの両辺を 2乗して、1番目の式を代入すると
a, b, c, dについて絞り込めるような気がします。
（絞り込みの中で、d＝ 0は言えてしまいそうです）

お礼

ありがとうございます。
最初にnを絞るのでなはなかったのですね

回答No.4

naniwacchi

#1,2です。

n＝ 3もありましたね。＾＾；
最後の足し算・引き算を間違ってました・・・。
というか、一番単純な回答ですよね。

回答No.3

momordica

横やり失礼。
答えは２通りあると思いますよ。
１つは＃１さんのおっしゃる通り、n=4。
もうひとつの方は、n=3です。
解き方は＃1さんの方法でよいと思います。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

そのあと、考えてみました。
予想どおり（？）、解となる組合せは 1つだけになりました。
ちなみに、n＝ 4です。

d＝ 0を示すところは、一度 d＝ 1と仮定して矛盾を引き出します。
d＝ 0となってしまえば、a, b, cの 3文字で考えていけばいいので、少し楽になりますね。
場合分けが必要になりますが、そんなややこしいものにはなりません。

お礼

ありがとうございます。
＃１のアドバイスからd=0が確認できました。
あとは、ご指摘のとおりa,b,cが絞られました。
２乗して、代入するところがポイントだったのですね。