ベストアンサー 積分の解き方 2020/12/09 07:16 電験2種テキストの積分の式です。最後の値になる過程をご教示いただきたく、よろしくお願いいたします。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2020/12/09 13:10 回答No.1 定積分そのものは、数IIレベルの単純なものではりませんか。 ∫[0~l]{1 - (2/l^2)}x^2+x^4/l^4}dx =[x - (2/(3l^2))x^3+x^5/(5l^4)] =(8/15)l. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 第1~3種楕円積分の違いとは 楕円積分についての質問はいくつかあるようなのですが 私が知りたいのは第1~3種ある楕円積分の違いについてです。 これらは導出するための手順が違うために最終的な式が異なるだけで 求めようとする数値は同じですよね? となるとどれがもっとも正確な値を算出出来るのでしょうか? もっとも正確な値を算出出来る式が1つあれば他の式は不要ではないのでしょうか?使い分けるものなのでしょうか? 定積分の置換積分について 定積分の置換積分について 分からないところがあるのでよろしくお願いします。 下の画像の定積分の問題なのですが、置換積分のところです。 ここでぼくは、 x = 2sinΘ とおいて考えたのですが、これに置換積分の公式を使って解こうとすると、 x = √3 のときの Θ の値は π / 3 か 2π / 3 のどちらを取ればいいのか分かりません・・。 この Θ の値を決定するための条件のようなものが他にあるのでしょうか? それとも、 x = 2sinΘ と置いて置換しようとするのが間違っているのでしょうか・・? できれば、正答とその過程も合わせて教えてほしいです。 よろしくお願いします。 積分定数について 高校の不定積分の積分定数の扱いについて、ふとした疑問が… ∫(x-1)^2dx = 1/3 (x-1)^3 + C = 1/3 x^3 -x^2 + x + C と答案に書くのは(厳密に言うと)おかしいのではないのでしょうか? つまり、(x-1)^3 は展開すると -1 という定数項が生じますよね。それをまとめて最終的に C という積分定数でひとまとめにしてしまうと、2番目の式と3番目の式とで、同じCでも値は違う…という事になるような気がしますが、気にしなくていいのですか? 積分定数Cの値は自在に変化するものとして無視していいのですか? それとも、例えば3番目の式の積分定数はCからBに変えて、最後に *B,Cは積分定数 とでも書いておけばいいのでしょうか? あくまで展開した形で答えを書きたい場合ですが…高校数学レベルの質問としてお答え下さい。お願いします。 電験三種 法規 平成17 問12(a) 電験三種法規のH17問12(a)について、 (1)の式になる過程が分からず困っております。 (赤線の部分の展開式が分かりません) ご教示宜しくお願い致します。 https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h17/houki/h17h_no12.htm 積分の問題を教えてください。 積分の問題を教えてください。 次の3問の積分の計算過程を教えてください。 ((3)は種が異なりますが) 解説には計算過程が省かれていてどうしてもわかりません。 公式を使用したのかと思い、調べてみてもどうやら違うようでした。 (1) ∫t/{(t^2+1)^2}dt=-1/{2(t^2+1)}+C (2) ∫t/{√(t^2+1)}dt=√(t^2+1)+C (3) 1/(cosx)が(-π/2,π/2)で定義される連続関数となるのはなぜですか。 よろしくお願いします。 発散するのに積分可能? 積分∫∫∫|R|^-2 dxdydz を考えます。 積分領域は全空間とします。 またRは三次元ベクトルでR=(x,y,z)と定義され、|R|はベクトルRの長さとします。 さて、明らかにR=0の点で被積分関数は発散します。 私の式変形が正しいのであれば、球座標変換により、上記の積分は ∫∫∫sin θ drdθdφ = [有限の値] となり、積分可能となります。 私の質問は以下の2つです。 (1)式変形はあってますか? (2)発散するのに有限の値を持つのはなぜ? 例えば1次元の関数 x^-2 を[a,+∞]の範囲で積分することを考えます。 このとき、a->0とすれば積分値はどんどん大きくなります。 同様に考えて、問題の積分の式は発散すると思ったのですが、なぜか有限の値が出てきてしまいました。 球座標系にしたとたんに有限の積分値になってしまうのはなぜなのでしょうか? それとも、私はどこかで大きな勘違いをしているのでしょうか? 積分 一気に答えだけを表示するシンプソンの公式と台形公式のプログラムは分かったんですが計算過程も出せるその二つのプログラムを教えてください。求めたいのは∫e^-x*xdx(0~∞)の定積分の値です。 積分区間と積分するもの、具体的な計算 F=∫x dx (0~2まで積分) があったとします。 これを F=∫lnx d(lnx)としたとき積分範囲は(0~2)のままなのでしょうか? また、この2式は同じこと(どちらも値がF)を表しているようなのですが、なぜそうなるのでしょうか? 次に具体的な計算について質問ですが F=[1/{√(2π)*ln2}] *∫(積分区間0~x) exp[-(lnx-ln1)^2/2*(ln2)^2] d(lnx) この計算はどうするのでしょうか? 積分区間0~xについては、x=0.4で計算お願いします。 ちなみに上の式は、元の式で与えられてる値は代入したもので、もとの式の形をわかって頂くために、あえて値を代入しただけで計算してまとめておりません。 反応速度式 積分 カテゴリ違いだったらごめんなさい。 吸光度が最初の値の1/10に減少するのに何時間かかるかという問題なのですが、回答では、吸光度をAとすると、 dA/dt=-kA (1) t=0における吸光度をA0として積分すれが、 lnA=-kt+lnA0 (2) となると書いてあるのですが、1つ目の式から2つ目の式になる過程が分かりません。多分、積分自体の基礎が出来てないからだと思うのですが。(1)式から、 dA=-kAdt のような感じで、(2)になるのでしょうか?教えてください。 次の繰り返し積分の積分順序を交換して値を求めろ 次の繰り返し積分の積分順序を交換して値を求めろという問題がいくら考えてもわかりません・・・ ∫[0→1] (∫[0→√(1-x^2)] x/√(x^2+y^2) dy) dx 計算過程を書いて説明してもらえると幸いです。 よろしくお願いします。 発散積分について ∫[-π/4,π/4] dy/sin(2y) = 0 は、正しいでしょうか? 私は、この積分は発散し、値を持たない …と考えています。 積分の収束性、その値、と両者の根拠について、 どなたか御教示頂ければ幸いです。 自分の間違いを了解することができれば …と思います。 是非「理由の説明付きで」宜しく御願いします。 積分 積分 インテグラル(上に4、下に0)|x-1|dx の値を出す途中式がわかりません。 5という答えなんですが、誰か 教えていただければ本当に助かります。 お願いします。 積分 ∫0→2π (Q/πa^2)dθ はどういう結果になるのでしょうか。 また ∫0→a (r/√r^2+z^2)dr の計算方法も途中式付きで解説をお願いできますでしょうか。 物理で式は上記のように立てられたのですが数3をやっていないので恥ずかしいことに積分が出来ません。しっかり理解したいので答えのみというより導出の過程をご教授お願いいたします。 ☆積分積分積分積分積分☆ ☆積分積分積分積分積分☆ この問題をできるだけ分かりやすく丁寧に教えて下さい、お願いします。 次の条件を満たすXの三次の多項式P(X)を求めよ。 (1)任意の二次以下の多項式Q(X)に対し、∫〈1、ー1〉P(X)Q(X)dX=0 (2)P(1)=1 果たしてこの積分が解けるのか? 今しばらく考えているのですが、この積分が解けないのですが、解けるのでしょうか?教えてください。 これはアーラン分布の積分で分布関数を求める式なんですが。kの値が2の時は解けそうなんですが、、、。 {(1-X<n>)/X<n+1>}=Aとおきます。 <>内は添え字です。 ^は乗です。 ×(かける)は*に統一しました。 まず 関数 G(x)={((4*k)^k)*(x^(k-1))*(e^(-4*k*x))}/(k-1)! F(x)={((2*k)^k)*(x^(k-1))*(e^(-2*k*x))}/(k-1)! とします。 そのときの ∫[0~y]∫[0~∞]{F(A*v)G(v)}dv*dX<n+1> を解きたいです。(この上の式は{}の中をvとXn+1で積分することになります。) ∫の後の[ ]は範囲です。 k=2の時も値がうまくでないので、もしよろしかったらk=2のときの値も知りたいです。 もちろん任意のkについての場合の式が出るに越したことはありませんが、、、。 よろしくお願いします。 積分のΣへの変換(指数積分?)方法教えてください。 制御工学の教科書で以下の数式変換がありました。ご存知の方がいらっしゃいましたらどうしたら変換ができるのか、計算過程をご教示頂きたくお願いいたします。 {(1/T)^n/(n-1)!}∫{τ^(n-1)・e^(-τ/T)}dτ 積分範囲τ=0→t 与式=1-e^(-t/T)Σ{(t/T)^ν/ν!} 和の範囲ν=0→n-1 積分および指数の変形 熱力学の公式(断熱変化における仕事を求める公式)についてですが、指数の変形および積分方法が苦手のため、カテゴリを数学に選択し質問してます。 式1 PV^γ=P1V1^γ 式2 w=∫[1→2]pdv 式3 w=p1v1/(γー1)*(1ー(v1/v2)∧γー1) 式4 式3=p1v1/(γー1)*(1ー(p2/p1)∧(γー1)/γ) 上記式2に式1変形を代入し積分すると式3になります 式3を変形すると式4になります 質問1 式3を導出する過程がわかりません…簡単な積分についてはある程度は出来ますが、指数の扱いが苦手でわかりません 質問2 式3→式4の変形過程がわかりません わかる方がいましたらご教授願います。 蛇足ですが、最近になり高校数学及び熱力学を勉強していますので、出来るだけ解りやすく説明頂ければ幸です。 置換積分について 以下のPDFファイルをご参照ください。 http://www.maru-will.com/pdf/physH2028.pdf 最後の置換積分について、r=x tanθとして計算する過程がわかりませんでした。 具体的な計算過程をお教え下さいませ。 電験3種 数学の学習について 電験3種取得のために高校の参考書を購入して勉強しておりますが、内容が濃いためか学習に時間がかかっています。 効率を考えると高校の参考書を電験3種の基礎数学を学ぶテキストとして選ぶのは不適切なような気がしてきました。 電験3種の基礎数学を学ぶという観点から適切な学習書をおしえていただけませんでしょうか? ちなみに数学については数学I程度の簡単な内容であれば現在、解ける状態です。 ご教示お願いします。 積分についての質問です http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/06/zoku15-060511.pdf 区別のために添え字を{}で囲ませて貰います。 上記に書かれている、式1.7.5について伺いたいのですが、x{n}で積分しているのに積分される項がdx{n}の外に書かれているのは何故なのでしょうか? また、何故、dx{n}での積分について考えるとき、V{n-1}に、√((r^2)-x{n}^2)を掛けた値を積分することになるのでしょうか? どなたかよろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど