素数と累乗

質問

m,nは正の整数とする。
3^m = 5^n　が成りたたないのはなぜか？

という問題で、解説には
「左辺は3の倍数であるが、右辺は3の倍数ではない」
とありました。

これは、どういうことなのでしょうか？

回答No.1

Biyoooooon · ベストアンサー

3^mは３×３×３×・・・であり、３の倍数ではありますが５の倍数ではありません。ですから5^nにはなりません。
逆に、5^nは５×５×５×・・・であり、５の倍数ではありませんが３の倍数ではありません。
したがって、左辺と右辺が等しくなることはあり得ないと言うことです。

回答No.2

koko_u_u

>これは、どういうことなのでしょうか？

素因数分解の方法は一通りだ、ということです。