時間、距離、速さの問題

質問

距離、時間、速さの問題です。

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ある人は毎朝８時３０分に駅に着きます。またちょうど８時にバスが彼を会社まで連れていってくれます。ある日その人は３０分早い８時に駅に着きそのまま会社に向かって歩いて行きました。途中自分の横を通ったバスに乗せてもらい会社についたらいつもより１０分はやかったのです。

その男は何時何分にバスにのったのでしょうか？また男とバスの速さの比率はいくらでしょうか？バスに乗る時間などは０と見なします。

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この問題の解き方を教えてください。

回答No.4

stomachman

いつものバス(8:30発)に乗ったのなら、いつもと同じ時刻に到着する筈。それを10分早く着いたってことは、乗ったバスは駅を8:20に出発したんだと考えて良さそうです。

そのバスが駅を出発する時刻(8:20)を0とする。
バスに乗った時刻をRとする。
歩く速さをW, バスの速さをBとする。
歩いた時間は(20+R)分、歩いた距離はW(20+R)で、これがバスが「その男」を乗せずに走った距離=RBと等しいのですから、
(20+R)W = RB、B＞0, R≧0
です。さらに「バスより先に歩いて到着してしまうことはなかった」のですから、到着時刻をAとすると
(20+A)W＜AB、A＞R≧0
言えることはせいぜいこの位でしょう。

結論は：
・男が歩く速さWはバスの速さBよりも遅い。速さの比をc=W/B、バスが駅から会社まで行くのに掛かる時間をA分とすると c＜A/(20+A) である。
・男がバスに乗った時刻Rは (8:20+A)＞R≧8:20 である。

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仮にW=0（歩かなかった）とすれば、「8:20まで男は駅でバスを待っていた。」ということになります。これでも何もおかしい所はありません。
　stomachmanなら断然W=0を選びますね。

回答No.3

mozniac

>未知数なものがおおいので

ですね。

例えば．．．
会社までの距離を30km、バスの速さを60km/hとします。これなら9:00に会社に着きますね。ということは、徒歩+バスで会社に着く時間は8:50ということになり、所用時間は50分です。
この時に歩く速さをxkm/h、徒歩で歩いた距離をykm/hとすると
y/x+(30-y)/60=50/60すなわち
(60-x)(y+20)=1200という式ができあがります。
1200=40×30や50×24などを考えると、
1)歩く速さ20km/h、歩いた距離10km（現実離れしすぎ？）
2)歩く速さ10km/h、歩いた距離4km
なんかが出てきます。
1200は2^4×3×5^2なのでこれら以外に整数だけでも沢山答えが見つかってしまいます。

million-showさんの言うとおり、これは他の条件が無いと答えが無数にあります。出題者に問い合わせをしなくては、ですね。

補足

わざわざありがとうございます。
非常に詳しい答えたのでわかりやすかったです。

私自身もこの問題に与えられている情報が少なすぎるのだと思います。多分答えは「情報が足らないので無数に答えが考えられる、または解なし」かもしれません。数学的思考をとう問題でした。

またバスが途中でその人を拾っていったというのも最初は理解できませんでした。いつものバスが８時３０分に駅を出たのであれば、絶対にいつもの時間にバスが目的地に着いてるはずですし１０分前に着くことはあり得ません。とにかくありがとうございました。

回答No.2

million-show

８時３０分にバスが出発して、会社までの所要時間はわからず、
速さの比　がわからない
さらに、途中に乗った、

わかるのは１０分はやくついたということだけ
となると

何時何分に乗ったか？という答えは無限通り。
速さの比率も、無限通り。
ということになりますが、いかがでしょうか。

つまり、この条件では特定できませんが、どうでしょうか？

補足

与えられた情報はこれだけなのです。私も問題が不十分な気がするのですが答えは存在すると思います。

たぶん男が乗ったバスはいつも乗っているバスではないと思います（８時３０分に出てるバスではない、もしそうならいつもと同じ時間に到着するから）

未知数なものがおおいのでときにくそうですが多分いたって簡単な計算で説けるような気がします。ばりばりの方程式を使うような問題ではないとおもいます。

回答No.1

million-show

問題文中で

またちょうど８時にバスが彼を会社まで連れていってくれます。

は９時の間違いですか？

補足

●●●すいません。●●●
問題を間違えていました。
８時３０分に男が駅に着き、ついたと同時にバスが男をつれて８時３０分に駅を出発します。現実では無理な話ですが、バスに乗ったりする時間はかかりません。