数IIIの数列の極限の問題

質問

数列｛an｝に対してlim（an＋５/2an＋１）＝３であるとき
limanをもとめよ

ｎ→∞

解説にｂｎ＝an＋５/2an＋１とおいて
とかいていますが

そこからan(2bn－1)=5-bn
↓
an＋５/2an＋１=｛1/2(２an＋１）＋9/2｝/2an＋１ －－－(1)

(1)の変換がよくわかりません

回答No.1

f272 · ベストアンサー

an + 5 = (1/2)(2an + 1） + 9/2
と言うだけのことで，ｂｎを定義する意味は確かによくわからない。

bnを使うのだったら
ｂｎ→3
から
an=(5-bn)/(2bn－1)→(5-3)/(2*3-1)=2/5
じゃないだろうか。