サーミスタ温度計について

質問

ここのところ，頻繁に質問をさせて頂いているtomozo76です．
どなたかサーミスタ式温度計の使用経験のある方はいらっしゃいますか？
通風式乾湿球温度計の乾球温度と，複数のサーミスタ式温度計で計測した温度の相関図を作ってみました．
すると，乾球温度とサーミスタによる温度は気温上昇時と気温下降時で異なる気温差を示します．相関図で見ると，ループを描きました．これはなぜなのでしょうか？
必然的なことなのでしょうか？
それともサーミスタ式温度計に何らかの原因があると考えるべきなのでしょうか？
詳しい方がいらしたらお願いします．

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．
tomozo76 さんお気づきの通り，
前の回答で「槽」を「層」と変換ミスしてしまいました．

恒温槽は文字通り温度を一定に保つ装置です．
値段ですか？
性能と大きさで千差万別でしょう．
学生実験に使うような物でしたら，
１０万以下でありますかね
(全く自信なし，今手元にそういうカタログがないもんで)．
ネット検索で「恒温槽」を調べてみてください
(結構たくさんでてきました)．

さて，手作りですか．
何も作らないで済むのが，氷水と沸騰水です．
温度は２点しかとれませんが．
水銀温度計(？)もサーミスター温度計も
通常は水に直接浸しても大丈夫です
(一応説明書など見てください)．
氷点はかなり安定がよく，熱電対の参照点に使われています．
沸騰水は多少不安がありますが(あまり自信なし)，
沸騰石を入れて突沸を押さえた方が良さそうです．
沸騰水に水銀(？)温度計を入れる前に，
温度計の目盛りが 100゜C 以上まであることを確認してくださいね．
これで，応答速度の見当はつきそうです．

ついでに，温度計の指示温度が時間と共にどのように変わるか，
考えてみます．
温度θ0 にあった温度計を急に高温度のθ1 のところに入れたとします．
微小時間 dt の間に温度計に流入する微小熱量は dq は，
今現在の温度計の温度θ(t) と周囲の温度θ1 との差に
比例すると考えてよいでしょう(熱伝導の法則です)．
つまり，比例係数を a として
(a は熱伝達率や温度計の表面積などで決まる)，
dq = a{θ1 - θ(t)} dt
です．
温度計の熱容量を C としますと，
dq の熱で dθ(t) = dq/C だけ温度が変化します．
すなわち，
dθ(t) = -{θ(t) - θ1} (dt/τ)
になります．
τ = C/a は時間の次元をもった量で，温度計の時定数と言われます．
上の微分方程式を初期条件 t=0 でθ(t) = θ0 で解くと，
θ(t) - θ1 = (θ0 - θ1) exp(-t/τ)
になります．
時定数のτが小さいほど，追随性がいいわけです．
上の解の常用対数をとりますと
log {θ(t) - θ1} = - log(e) t/τ + log (θ0 - θ1)
になりますから(e = 2.7182... は自然対数の底)，
片対数方眼紙にプロットすれば直線になり，
直線の傾きから時定数τがわかります．

つまり，沸騰水なり氷水なりに温度計を突っ込んで，
経過時間と温度計の指示のデータから時定数がわかります．
実際にやって片対数プロットしても
なかなか直線にはならないと思いますが
(特に温度差が大きい初めのうちは)，
時定数の見当はつくでしょう．

恒温槽に限らず，温度を一定に保つ装置というのは，
要するに温度測定とヒーターのオンオフの組み合わせです
(ただし，室温より上の温度)．
原理は，サーミスター温度計の出力を見て，
現在の温度が目標値より低ければヒーターをオン，
高ければオフにするわけです．
全体の熱容量やヒーターの性能，
温度コントロールプログラム
(単にオンオフでなく，ヒーターへの出力を変化させる)
などで，性能が決まりますね．
簡単に作るなら，マントルヒーターなど使えそうです．
マントルヒーターは，ガラス繊維の布でできた袋状の物で
内部に電熱線が入っています．
局所的加熱をしないので，温度安定性がよいようです．

家庭用の風呂で，浴槽のお湯の温度が下がってくると
ガスに点火して湯温を上げる，という風になっているのがありますが
同じ理屈です．
ただし，風呂に入ってみると温度のゆれはだいぶあるようで
恒温槽にはほど遠いようです．
熱帯魚を飼う水槽にも同じような物があるようです．

最後は少し脱線しました．

回答No.2

stomachman

ははあ、これでしょうか、偏差があるっての。
siegmundさんのご指摘の通り、温度計の応答が急な温度変化について行ってないんですね。原因の究明と対策はもちろんやってもらうとして、stomachmanはデータ処理の方を検討してみましょう。
　温度計自体の熱容量の問題だとすれば、時刻tにおける応答が遅いほうの測定値をy(t)、速いほうをx(t)とすると、微分方程式で書けば
(1) dy/dt = (K x - y)/T
あるいはこれを解いて
(2) y(t) = (K/T)（Integral{s=-∞,0} x(s+t) exp[s/T] ds）
というモデルが当て嵌まりそうです。(K,Tは定数。Integral{s=-∞,t}は下限-∞から上限0までの積分ですが、もちろんホントに-∞まで計算しなくたって良いんです。)
まともに(2)を扱うと非線形ですけれども、(1)の両辺をそれぞれtで積分し、移項すると
Integral{s=-∞,t}y(t)dt = K Integral{s=-∞,t}x(t)dt -T y(t) +C
となりますから、
Y(t) = Integral{s=-∞,t}y(t)dt
X(t) = Integral{s=-∞,t}x(t)dt
とおけば
Y(t) = K X(t) -Ty(t) + C
という線形モデル。だからお得意の最小二乗法でK, T, Cが決められますよね。これを(2)に代入すれば、少なくともx(t)からy(t)を計算して、本当のy(t)の測定値と同程度の時間分解能に性能を揃える（時間分解能を落とす）ことができます。この計算は時間方向の平滑化を含むので、ランダム変動も抑制されますね。

お礼

先日に引き続き，回答ありがとうございます．
数学は弱いのですが，なんとかやってみようと思います．
今後ともよろしくお願い致します．m(_ _)m

回答No.1

siegmund

物理屋の siegmund ですが，温度測定はプロじゃありません．
そのつもりでお読みください．

乾球温度計もサーミスター温度計もいわゆる接触型の温度計で，
感温部を測定対象と同じ温度にして測定しようとする物です．
したがって，正しい温度が示されるのは，
感温部と測定対象が熱平衡になっているときです．
実際の測定ではこれを満たすことはなかなか難しい．
熱伝導率や熱伝達率が悪かったり，
感温部の熱容量が大きかったりすれば
なかなか熱平衡になりません．
すなわち，温度を変化させたとき，
温度計は瞬時にそれについていくことはできず，
どうしても応答の遅れが生じます．
応答の遅れの具合は温度計によって異なります．
温度を上昇下降させたとき，相関図がループを描くというのは
乾球温度計とサーミスター温度計の応答遅れの差
によるのではないでしょうか？
直感的にはサーミスター温度計の方が応答が
速いように思えます(あまり自信がない)．

恒温層が準備できるのであれば，
両方の温度計を長時間恒温層に入れて
指示温度の変化の様子を見るのが
チェックになります．
また，温度変化をもっと遅くしてみて，
ループが小さくなるようでしたら，
応答遅れが影響している可能性が大きいと思います．

もうひとつ，乾球温度計の感温部(いわゆる球の部分)と
棒の部分の温度差も測定誤差の要因です．
ふつうの棒状の温度計は，感温部から水銀柱の先端までが
同じ温度の時正しい温度を示すように作られています．
したがって，感温部が温度の高いところにあって，
目盛りのところが温度の低いところにあったりすると，
これも誤差の原因になります．

私がすぐに書けるのはこれくらいです．
温度の精密な測定はなかなか難しいです．
これ以上は温度測定のの専門書を参照していただくより
仕方がないと思います．

補足

丁寧な解説ありがとうございます．
恐れ入ります．
ちなみに，この恒温槽というのはなんとなくはイメージできますが，一体どんなものなんでしょうか？
高価なものなんでしょうか…？(変な質問ですが(^^ゞ)
なんとか手作りで温度調節可能な恒温槽の代わりになるようなものは作れないものでしょうか？
何かご存知でしたらお願いします．